Question

1．已知直線l：3x+4y+m=0（m＞0）被圓C：x²+y²+2x-2y-6=0所截的弦長是圓心C 到直線l的距離的2倍，則m=9．

Answer 1

分析 求出圓心為（-1，1），半徑為2$\sqrt{2}$，利用圓心到直線的距離d=$\frac{|1+m|}{5}$=2$\sqrt{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可得出結論．

解答 解：圓C：x²+y²+2x-2y-6=0
可化為（x+1）²+（y-1）²=8，圓心為（-1，1），半徑為2$\sqrt{2}$，
由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|1+m|}{5}$=2$\sqrt{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵m＞0，∴m=9，
故答案為9．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．