Question

根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀.

(1)acosA=bcosB；(2)==.

Answer 1

解析:(1)由余弦定理得

acosA=bcosBa·()=b·()

a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0,

∴(a²-b²)(c²-a²-b²)=0.

∴a²-b²=0或c²-a²-b²=0.

∴a=b或c²=a²+b².

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

(2)由正弦定理得a=,b=,代入已知等式得==,

∴==,

即tanA=tanB=tanC.

∵A、B、C∈(0,π),

∴A=B=C.

∴△ABC為等邊三角形.

點(diǎn)評：根據(jù)已知條件適當(dāng)選取使用的定理,也是在解題中應(yīng)該注意的問題.