Question

根據所給條件，判斷△ABC的形狀．
（1）acosA=bcosB；
（2）

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=

π

2

．由此可得，△ABC的形狀．
（2）△ABC中，由條件利用正弦定理可得

sinA

cosA

=

sinB

cosB

=

sinC

coC

，即 tanA=tanB=tanC，故有 A=B=C，由此可得結論．

解答：解：（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

．
若A=B，△ABC為等腰三角形；若A+B=

π

2

，則可得 C=

π

2

，△ABC為直角三角形．
綜上可得，△ABC為等腰三角形或直角三角形．
（2）△ABC中，∵

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

，則由正弦定理可得

sinA

cosA

=

sinB

cosB

=

sinC

coC

，即 tanA=tanB=tanC，
∴A=B=C，故△ABC為等邊三角形．

點評：本題主要考查正弦定理的應用，判斷三角形的形狀，屬于中檔題．