Question

11．氮化鋁晶胞如圖所示，則處于晶胞頂點上的原子的配位數為4，若立方氮化的鋁密度為ρg•cm^-3，阿伏伽德羅常數為N_A，則兩個最近N原子間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm（用含ρ、N_A的代數式表示）

Answer 1

分析 位于頂點上的Al原子配位數為4；晶體N原子位于晶胞體對角線的$\frac{1}{4}$處，將體心與下底面相對的兩頂點相連可構成等腰三角形，距離最近的兩個N原子相連的連線為該三角形的中位線，所以晶體中最近的兩個N原子的距離為底面對角線的$\frac{1}{2}$，根據晶胞的密度可以求得晶胞邊長，進而求得底面對角線的長度，據此可解題．

解答 解：根據圖知，頂點上的每個Al原子和四個N原子形成共價鍵，所以Al原子的配位數是4；晶體N原子位于晶胞體對角線的$\frac{1}{4}$處，將體心與下底面相對的兩頂點相連可構成等腰三角形，距離最近的兩個N原子相連的連線為該三角形的中位線，所以晶體中最近的兩個N原子的距離為底面對角線的$\frac{1}{2}$，該晶胞中N原子個數是4，Al個數=$\frac{1}{8}×8+6×\frac{1}{2}$=4，晶胞體積=$\frac{\frac{M}{{N}_{A}}×4}{ρ}$=$\frac{\frac{41}{{N}_{A}}×4}{ρ}$cm³，晶胞邊長=$\root{3}{\frac{\frac{41}{{N}_{A}}×4}{ρ}}$cm=$\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，晶胞底面對角線長=$\sqrt{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，則兩個最近N原子間的距離=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，
故答案為：4；$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$．

點評 本題考查晶胞計算，側重考查學生分析計算及空間想象能力，明確最近兩個N原子距離與底面對角線長度的關系是解本題關鍵，題目難度中等．