【題目】已知橢圓
的右焦點為
，長半軸長與短半軸長的比值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，
.若點
在以線段
為直徑的圓上，求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）根據(jù)右焦點為
，長半軸長與短半軸長的比值為2，結(jié)合
，即可得到
的值，從而求得橢圓
的方程；
（2）顯然直線
的斜率不為零，故可設(shè)直線的方程為
，
，
.與橢圓方程聯(lián)立，消去
，得到關(guān)于
的一元二次方程，利用韋達(dá)定理可得
和
，再由點
在以線段
為直徑的圓上，可得
，利用向量的數(shù)量積化簡可得
的方程，解出的值，即可得到直線的方程。
解：（1）由題可知
，
，，
，
.
橢圓的方程為.
（2）易知當(dāng)直線的斜率為
或直線的斜率不存在時，不合題意.
當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線的方程為，，.
聯(lián)立
，消去，可得
.
，
，
.
點
在以為直徑的圓上，
.
，
，
整理，得
，
解得
或
.
直線的方程為或.
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應(yīng)用題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點
處，極軸與
軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，直線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
(
為參數(shù)).其中
.
(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線
的普通方程；
(2)若點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還
升， 
升， 
升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數(shù)列，且
B. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數(shù)列，且
C. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數(shù)列，且
D. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數(shù)列，且
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn＝log2an，求
（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點M，
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為1的直線l與橢圓相交于B，D兩點，若以線段BD為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在
是否存在零點？如果存在，求出零點；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，直線
：
.
（Ⅰ）設(shè)
是
圖象上一點，
為原點，直線
的斜率
，若
在
上存在極值，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)
，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線l與圓
相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：
產(chǎn)地 |
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批發(fā)價格 |
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市場份額 |
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市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.
（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機(jī)抽取一箱，求該箱蘋果價格低于
元的概率；
（2）按市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取
箱富士蘋果進(jìn)行檢驗，
①從產(chǎn)地
共抽取
箱,求的值；
②從這箱蘋果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級檢驗，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；
（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計明年產(chǎn)地
的市場份額將增加
，產(chǎn)地
的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱
元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱
元，比較
的大小.（只需寫出結(jié)論）
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