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已知函數f(x)=(
（1）求f(x)的定義域；
（2）討論f(x)的奇偶性；
（3）證明：f(x)＞0.
（1）定義域為（-∞,0）∪(0,+∞)（2）f(x)=（x3是偶函數（3）證明見解析
（1）解 由2x-1≠0x≠0,∴定義域為（-∞,0）∪(0,+∞).
（2）解 f(x)=(
可化為f(x)=
則f(-x)=
∴f(x)=（x3是偶函數.
（3）證明 當x＞0時，2x＞1,x3＞0.
∴（x3＞0.
∵f(x)為偶函數，∴當x＜0時，f(x)=f(-x)＞0.
綜上可得f(x)＞0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)的定義域為R，且滿足f(x+2)=-f(x)?.
（1）求證：f(x)是周期函數；
（2）若f(x)為奇函數，且當0≤x≤1時，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列函數的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·；
（3）；（4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數是奇函數且滿足，，則                      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數且，
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判斷在上的單調性，并給予證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，a≠1，設p：函數內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對，定義，例，則函數是（  ）
A 奇函數                       B偶函數
C 既是奇函數又是偶函數         D非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算：．設函數，則函數是
A．奇函數B．偶函數C．定義域內的單調函數D．周期函數

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同步練習冊答案
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