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【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

在直角坐標系中，曲線:（，為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；

（2）若直線的方程為，設與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值.

【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數，），曲線：（為參數），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程及點的極坐標；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

【題目】近年來，隨著互聯網技術的快速發展，共享經濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創業者計劃在某景區附近租賃一套農房發展成特色“農家樂”，為了確定未來發展方向，此創業者對該景區附近六家“農家樂”跟蹤調查了天.得到的統計數據如下表，為收費標準（單位：元/日），為入住天數（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”的散點圖如圖

（1）若從以上六家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記為“入住率”超過的農家樂的個數，求的概率分布列；

（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據你的判斷結果求回歸方程.（結果保留一位小數）

（3）若一年按天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費標準）

參考數據：

【題目】已知橢圓離心率為，且與雙曲線有相同焦點．

（1）求橢圓標準方程；

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，原點在以為直徑的圓上，求直線的方程．

【題目】第16屆亞運會在中國廣州進行，為了搞好接待工作，組委會招幕了名男志愿者和名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動，其余人不喜愛運動．

（1）根據以上數據完成以下列聯表：

（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關？

附：

．

【題目】已知關于x的不等式的解集中的整數解恰好有三個，則實數a的取值范圍是______．