Question

【題目】已知關于x的不等式的解集中的整數解恰好有三個，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由原不等式轉化為[（4+2）x-3][（4-2）x-3]≤0，根據解集中的整數恰有3個，且為1，2，3，得到a的不等式，即可求解實數a的范圍，得到答案．

由題知，，則（4x-3）2≤4ax2，即（4x-3）2-4ax2≤0，

即（4x-3+2x）（4x-3-2x）≤0，

可得[（4+2）x-3][（4-2）x-3]≤0，

當a=2時，不等式為-24x+9≤0，解集為x，不是恰好有三個整數解．

當a≠2時，不等式為含x的一元二次不等式，此時

若時，即a=0時，不等式的解為x=不是恰好有三個整數解．

若0時，即0＜a＜4且a≠2時，不等式的解集為{x|}

又∵，∴如果恰有三個整數解，只能是 1，2，3．

∴解得：．

若時，即a＞4時，不等式的解集為{x|x或}不會恰好有三個整數解．

綜上所述，a的取值范圍是[，）．

故答案為：[，）．