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（1）已知相關變量滿足回歸方程，若變量增加一個單位，則平均增加個單位

（2）若為兩個命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件

（3）若命題，，則，

（4）已知隨機變量，若，則

【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學答對題目的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）設為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”，求事件發生的概率.

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）由以往統計數據知，設備的性能根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；①；②；③，評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，試判斷設備的性能等級

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

（i）若從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數分布列和數學期望.

【題目】已知橢圓過點，左焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，線段的中點為，點在橢圓上，滿足（為坐標原點）.判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【題目】已知復數，是實數，是虛數單位．

（1）求復數；

（2）若復數所表示的點在第一象限，求實數m的取值范圍．

【題目】記無窮數列的前n項中最大值為，最小值為，令，數列的前n項和為，數列的前n項和為．

（1）若數列是首項為2，公比為2的等比數列，求；

（2）若數列是等差數列，試問數列是否也一定是等差數列？若是，請證明；若不是，請舉例說明；

（3）若，求．

【題目】如圖，四邊形為正方形，平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數.

（1）求在上的最值；

（2）設，若當，且時，，求整數的最小值..