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【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學答對題目的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）設為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”，求事件發生的概率.

【答案】（I）見解析；（II）.

【解析】

（I）確定所有可能的取值，由二項分布概率公式可得每個取值對應的概率，由此得到分布列和數學期望；

（II）將事件分成“甲答對道，乙答對題道”和“甲答對道，乙答對題道”兩種情況，結合（I）中所求概率，根據獨立事件概率公式計算可得結果.

（I）所有可能的取值為

；；

；.

的分布列為

數學期望.

（II）由題意得：事件“甲比乙答對題目數恰好多”發生

即：“甲答對道，乙答對題道”和“甲答對道，乙答對題道”兩種情況

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在 △ABC 中，設 a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列前項和為，且.

（1）證明數列是等比數列；

（2）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數可構成等差數列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統計發現，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據統計數據完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發現他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區間的中點值代替）

列聯表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(a，bR)．

（1）當a＝b＝1時，求的單調增區間；

（2）當a≠0時，若函數恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當a＝0時，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個整數，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若冪函數的圖象過點，則

B.命題：“，”，則的否定為“，”

C.“”是“”的充分不必要條件

D.若與是相互獨立事件，則與也是相互獨立事件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知球的半徑為3，該球的內接正三棱錐的體積最大值為，內接正四棱錐的體積最大值為，則的值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中藥種植基地有兩處種植區的藥材需在下周一、下周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區的采摘.由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示：

周一

無雨

無雨

有雨

有雨

周二

無雨

有雨

無雨

有雨

收益

萬元

萬元

萬元

萬元

若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元；有雨時，收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為.

（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預期收益；

（Ⅱ）該基地是否應該外聘工人，請說明理由.

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同步練習冊答案
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