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【題目】如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經過點的拋物線的對稱軸是．

（1）求拋物線的解析式．

（2）平移直線經過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，，且．求證：．

（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A．

（1）直接寫出：b的值為　 　；c的值為　 　；點A的坐標為　 　；

（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數圖象上．設點D的橫坐標為m．

①如圖1，過點D作DM⊥BC于點M，求線段DM關于m的函數關系式，并求線段DM的最大值；

②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標　 　．

（1）求證：FC是⊙O的切線；

（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A 在點B的左側）.

（1）求點A，B的坐標;

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫整點.

①直接寫出線段AB上整點的個數；

②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區域內（包括邊界）整點的個數.

【題目】已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點逆時針旋轉后得到，交直線于點.

（1）如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關系？請說明理由.

（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數.

【題目】如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經過兩點，交于點，交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.