Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出，并寫(xiě)出的頂點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】作圖見(jiàn)解析，

【解析】

連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A1作A1E⊥x軸于E，利用AAS證出△OAD≌△A1OE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理即可求出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)．

解：連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下圖所示，即為所求；

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A1作A1E⊥x軸于E

∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA=A1O，∠AOA1=90°

∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°

∴∠OAD=∠A1OE

在△OAD和△A1OE中

∴△OAD≌△A1OE

∴AD= OE，OD= A1E

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為

∴AD=OE=4，OD= A1E=2

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4,2）

同理可求點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1,5），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1,1）