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對于直角坐標平面內的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:

||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|.給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;

②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;

③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題的個數為(  )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

 

B

 

【解析】

對于①若點C在線段AB上,設C點坐標為(x0,y0)然后代入驗證顯然|AC|+|CB|=|AB|成立.成立故正確.

對于②平方后不能消除x0,y0,命題不成立;

對于③在△ABC中,用坐標表示|AC|+|CB|然后根據絕對值不等式可得到大于|AB|不成立,故可得到答案.

【解析】
對于直角坐標平面內的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),

定義它們之間的一種“距離”:|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|.

對于①若點C在線段AB上,設C點坐標為(x0,y0),x0在x1、x2之間,y0在y1、y2之間,

則|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|成立,故①正確.

對于②平方后不能消除x0,y0,命題不成立;

對于③在△ABC中,|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|(x0﹣x1)+(x2﹣x0)|+|(y0﹣y1)+(y2﹣y0)|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|.③不一定成立

∴命題①成立,

故選:B.

 

 

練習冊系列答案
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A.甲的成績比乙的成績穩定

B.乙的成績比甲的成績穩定

C.甲、乙兩人成績的穩定性相同

D.無法確定誰的成績更穩定

 

 

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(  )

(﹣1,2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(1,﹣2)

 

 

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A.1個 B.2個 C.4個 D.0個

 

 

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