Question

有以下4個命題：
①定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則函數f（x）在R上不是減函數；
②函數f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)的圖象關于y軸對稱；
③函數f(x)=x+

1

x

(x≠0)的最小值是2；
④已知函數f（x）的定義域為[a，b]，且a＜c＜b，當x∈[a，c]時，f（x）是單調增函數，又當x∈（c，b]時，f（x）是單調增函數，則f（x）在[a，b]上是單調增函數．
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數單調性的判斷和證明問題，在解答時應注意進行單調性奇偶性的分析．如：①②可以通過定義理解，③可以通過據例說明，④可以通過數形結合畫反例解決．

解答：解：f（x）=x²，滿足f（2）＞f（1），
但f（x）在R上不是增函數，是有增有減的，故①正確，
②函數f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)的定義域為關于原點對稱，且f(-x)=lg

(-x)2+1

|-x|

=f(x)
∴函數f（x）是偶函數，其圖象關于y軸對稱；故②正確；
③令x=-1，則f（-1）=-2＜2，故③錯；
④如圖，定義在[-4，4]上的函數f（x）在（-4，0）是增函數，
在[0，4]也是增函數，但f（x）在[-4，4]上不是減函數，故④錯
故答案為①②．

點評：此題是個基礎題，本題考查的是函數單調性、奇偶性的判斷和證明問題．在解答的過程當中充分體現了函數單調性的定義和數形結合的思想．值得同學們體會反思．