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如圖所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；
（1）∠MON=
45
45
°；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度數；并從你的求解你能看出什么什么規律嗎？
分析：（1）根據題意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=
1
2
∠BOC=15°，由圖形可知，∠MON=∠MOC-∠CON，即∠MON=45°；
（2）同理可得，∠MOC=
1
2
（α+β），∠CON=
1
2
β，根據圖形便可推出∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2
（α+β）-
1
2
β=
α
2
．
解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=
1
2
∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；
故答案為：45°
（2）同理可得，∠MOC=
1
2
（α+β），∠CON=
1
2
β，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2
（α+β）-
1
2
β=
α
2
．
則得出規律為∠MON=
1
2
∠AOB．
點評：本題主要考查角平分線的性質，角的度數的計算，關鍵在于運用數形結合的思想推出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠MON=∠MOC-∠CON．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）∠MON=
 
°；
（2）如圖∠AOB=90°，將OC繞O點向下旋轉，使∠BOC=2x°，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數？若能，求出其值；若不能，試說明理由；
（3）∠AOB=α，∠BOC=β，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數？若能，求∠MON的度數；并從你的求解中看出什么規律嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：

（7分）
如圖所示,已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠MON=_________°；
（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠MON =__________°；
（3）根據本題，請你提出一個與∠MON的度數有關的結論，并加以說明

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科目：初中數學 來源：2010年湖北省黃岡市初一上學期期末模擬數學卷 題型：解答題

（7分）
如圖所示,已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠MON=_________°；
（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠MON =__________°；
（3）根據本題，請你提出一個與∠MON的度數有關的結論，并加以說明

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年河南省初三上學期期末數學卷 題型：解答題

（7分）

如圖所示,已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠MON=_________°；

（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠MON =__________°；

（3）根據本題，請你提出一個與∠MON的度數有關的結論，并加以說明

 

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