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如圖所示已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)∠MON=
 
°;
(2)如圖∠AOB=90°,將OC繞O點向下旋轉,使∠BOC=2x°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,能否求出∠MON的度數?若能,求出其值;若不能,試說明理由;
(3)∠AOB=α,∠BOC=β,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,能否求出∠MON的度數?若能,求∠MON的度數;并從你的求解中看出什么規律嗎?
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分析:(1)根據角平分線的以求出∠MOC與∠NOC的度數,然后相減即可求出∠MON的度數;
(2)根據(1)的求解思路,先利用角平分線的定義表示出∠MOC與∠NOC的度數,然后相減即可得到∠MON的度數;
(3)根據前兩題的求解思路把具體數據換為α、β,然后整理即可得出規律.
解答:解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×120°=60°,
∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×30°=15°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°;(3分)

(2)能.
∵∠AOB=90°,∠BOC=2x°,
∴∠AOC=90°+2x°,(4分)
∵OM、ON分別平分∠AOC,∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
(90°+2x°)=45°+x,
∴∠CON=
1
2
∠BOC=x,(5分)
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°;(6分)

(3)能.
∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β,(7分)
∵OM、ON分別平分∠AOC,∠BOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
(α+β),
∠CON=
1
2
∠BOC=
1
2
β,(8分)
∴∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2
(α+β)-
1
2
β=
1
2
α,
即∠MON=
1
2
α.(9分)
點評:本題考查了角的計算,角平分線的定義,讀懂題意,看懂題目圖形找準解題思路是解題的關鍵,此類題目通常都是各小題都用同一個解題思路,所以準確確定思路比較關鍵.
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如圖所示已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;
(1)∠MON=
45
45
°;
(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度數;并從你的求解你能看出什么什么規律嗎?

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如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠MON=_________°;
(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,則∠MON =__________°;
(3)根據本題,請你提出一個與∠MON的度數有關的結論,并加以說明

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如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠MON=_________°;
(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,則∠MON =__________°;
(3)根據本題,請你提出一個與∠MON的度數有關的結論,并加以說明

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科目:初中數學 來源:2010-2011學年河南省初三上學期期末數學卷 題型:解答題

(7分)

如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠MON=_________°;

(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,則∠MON =__________°;

(3)根據本題,請你提出一個與∠MON的度數有關的結論,并加以說明

 

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