Question

12．某中學兩支物理小組的同學，在實驗室中驗證阿基米德原理

（一）方案一，小剛用石塊按如圖所示實驗步驟依次進行實驗．
（1）由甲圖可知，石塊浸沒在水中受到的浮力F_浮=0.5N，排開水的重力G_排=0.4N，發現F_浮≠G_排，造成這種結果的原因可能是BC．
A、整個實驗過程中，彈簧測力計都沒有校零
B、石塊吸水
C、步驟C中，石塊浸沒后，碰觸到溢水杯底部
（2）小剛改正錯誤后，得出石塊浸沒在水中的浮力為0.4N，則石塊的密度為5×10³kg/m³．
（二）方案二，如圖乙，小明將裝滿水的溢水杯放在升降臺C上，用升降臺來調節溢水杯的高度．當小明逐漸調高升降臺，發現隨著重物浸入水中的體積越來越大，彈簧測力計A的示數減小（填“增大”、“減小”或“不變”），且彈簧測力計A的示數變化量等于（填“大于”、“小于”或“等于”）B的示數變化量．在這個過程中溢水杯對升降臺C的壓力不變（填“增大”、“減小”或“不變”）．若已知重物邊長為10cm，重為15N的實心正方體，重物剛接觸水面后，升降臺面又上升5cm時，彈簧測力計的示數為12.5N（彈簧測力計每1N的刻度線間距為1cm）

Answer 1

分析 （一）方案一（1）根據稱重法可知，要想測出小石塊受到的浮力；排開水的重力等于排開的水和小桶的重力之和減掉空桶的重力；
（2）由V_石=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$計算石塊體積，再由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$計算石塊的密度；
（二）方案二：
（2）根據阿基米德原理可知，重物浸入水中的體積越來越大時受到的浮力變大，根據稱重法可知彈簧測力計A示數的變化；
此時重物排開水的體積變大即溢出水的體積變大，據此可知彈簧測力計B示數的變化；再根據阿基米德原理判斷彈簧秤A的示數變化量和彈簧秤B的示數變化量之間的關系．
（2）將燒杯、水和物體看做一個整體，容器對升降臺C的壓力等于空杯和杯內水的總重與物體的重力之和再減去物體受到的拉力，由G_物-F_示=F_浮結合力的作用是相互的和阿基米德原理，分析在這個過程中容器對升降臺C的壓力的變化；
（3）根據升降臺上升5cm，物體靜止時彈簧測力計示數減小，設彈簧縮短了hcm，由此表示出物體浸入深度，由拉力、浮力和重力平衡，計算出h的大小，從而計算彈簧測力計示數．

解答 解：
（一）方案一：
（1）根據F_浮=G-F可知，石塊浸沒在水中受到的浮力F_浮=F₁-F₃=2N-1.5N=0.5N；
排開水的中力G_排=F₄-F₂=1.9N-1.5N=0.4N；
F_浮＞G_排，
A、若彈簧測力計都沒有校零，那么四次測量結果都應加上測量前彈簧測力計示數，那么所得浮力與排開水的重力大小應不變，故A不可能；
B、若石塊吸水，溢出水會減少，則所測F₄減小，則利用G_排=F₄-F₂算出的G_排偏小，故B有可能；
C、步驟C中，石塊浸沒后，碰觸到溢水杯底部，容器對石塊有支持力，測的F₃偏小，則利用F_浮=F₁-F₃偏大，所以C有可能．
（2）石塊浸沒在水中，由密度公式可得：
V=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{排}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
所以石塊密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{{F}_{1}}{Vg}$=$\frac{2N}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=5×10³kg/m³．
（二）方案二：
（1）重物浸入水中的體積越來越大時，排開液體的體積變大，根據F_浮=ρ_液gV_排可知，重物受到的浮力變大，
因為F_浮=G-F_示，所以彈簧測力計A的示數F_示=G-F_浮變小；
又因為重物浸入水中的體積越來越大時，溢出水的體積變大、溢出水的質量變大、溢出水受到的重力變大，所以彈簧測力計B的示數變大；
根據阿基米德原理可知，物體所受浮力的大小和排開液體的重力相等，所以彈簧測力計A示數的變化量和彈簧測力計B的示數變化量相等；
（2）將燒杯、水和物體看做一個整體，容器對升降臺C的壓力等于空杯和杯內水的總重與物體的重力之和再減去物體受到的拉力（大小等于測力計的示數），
即：F_壓=G_杯+G_杯內水+G_物-F_示，而G_物-F_示=F_浮，
所以F_壓=G_杯+G_杯內水+F_浮，根據阿基米德原理，F_浮=G_排水，
所以F_壓=G_杯+G_杯內水+G_排水，由于杯內的水和排出的水的總重等于原來杯子里的水，是個定值，所以在這個過程中容器對升降臺C的壓力不變；
（3）物體未浸入水中時，彈簧測力計示數等于G，
平臺又上升后，由于物體受浮力，所以彈簧測力計示數會減小，且彈簧測力計每1N的刻度線間距為1cm，
設物體靜止時彈簧縮短了hcm，此時物體浸入水中的深度為（5-h）cm，
彈簧測力計示數為：F=G-1N/cm×h，
此時彈簧測力計拉力、浮力與物體重力平衡，所以：F+F_浮=G，
即：（15N-1N/cm×h）+1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×（5-h）×10^-6m³=15N，
解得：h=2.5cm，
所以彈簧測力計示數：F=15N-1N/cm×2.5cm=12.5N．
故答案為：（一）（1）0.5；0.4；BC；（2）5×10³；
（二）減小；等于；不變；12.5．

點評 本題探究浮力的大小，涉及稱重法測浮力、阿基米德原理、密度公式、固體的壓力等于知識，同時考查了實驗過程、注意的事項和對實驗誤差的分析及對實驗方案的改進，綜合性強，難度大．