Question

4．2015年10月，我國研發的平流層飛艇“圓夢”號（如圖甲）首飛成功．飛艇依靠浮力可升到20km高的平流層，其推進系統有太陽能電池提供能量．飛艇懸停時，推進器將空氣推向后方獲得向前的推力，推進器產生的推力與氣流對飛艇的水平作用力平衡，可使飛艇長時間懸停．飛艇所受的空氣阻力與風速的關系如圖乙，推進器的功效（功效是指推進器的推力與功率的比值）為0.01N/W，當平流層風速為40m/s時，飛艇推進器的推力大小為1440N；推進器的功率為1.44×10⁵W．

Answer 1

分析 根據飛艇所受的空氣阻力與風速的關系圖可知，飛艇勻速飛行時受到受到的水平推力和阻力是一對平衡力，二力大小相等，根據推進器的功效求出飛艇推進器的功率．

解答 解：
由圖乙可知，飛艇受到的阻力與風速的平方成正比，
所以，飛艇受到的阻力f=kv²（k為比例系數），
由圖乙可知，當風速的平方為400m²/s²時，飛艇受到的阻力f=360N，
則：360N=k×400m²/s²，
解得k=$\frac{360N}{400{m}^{2}/{s}^{2}}$：
當平流層風速為40m/s時，飛艇受到的阻力：
f′=$\frac{360N}{400{m}^{2}/{s}^{2}}$×v²=$\frac{360N}{400{m}^{2}/{s}^{2}}$×（40m/s）²=1440N；
飛艇懸停在空中，因此飛艇受到的水平推力和阻力是一對平衡力，
所以，水平推力：F=f′=1440N，
由題意可得$\frac{F}{P}$=0.01N/W，則此時飛艇推進器的功率為：
P=$\frac{F}{0.01N/W}$=$\frac{1440N}{0.1N/W}$=1.44×10⁵W．
故答案為：1440；1.44×10⁵．

點評 本題考查了浮沉條件的應用、二力平衡條件的應用以及功率的計算等，能從圖中得出相關信息、理解推進器功效的含義是關鍵．