Question

3．彈簧測力計下掛一金屬塊．讓其逐漸浸人水中，當金屬塊有$\frac{7}{10}$的體積浸入水中時，測力計的示數是未浸在水中時的$\frac{4}{5}$；取下金屬塊用細線將其與密度為0.5×10³kg/m³的木塊拴在一起，恰好懸浮在水中，下列說法正確的是（　　）

• A． 金屬塊的密度是2.7×10³kg/m³
• B． 木塊的體積是金屬塊體積的5倍
• C． 金屬塊浸沒在水中時受到的浮力是金屬塊重力的$\frac{1}{5}$
• D． 以上說法都不正確

Answer 1

分析 （1）當金屬塊有$\frac{7}{10}$的體積浸入水中時，測力計的示數是未浸在水中時的$\frac{4}{5}$，根據阿基米德原理可以求出浮力，根據測力計示數可知重力大小，物體受到的浮力與排開的液體的體積有關，據此判斷全部浸入時浮力的大小；
（2）根據阿基米德原理和浮力大小可以求出金屬塊的密度；
（3）物體懸浮時浮力等于重力，根據阿基米德原理和浮沉條件列出等式，求出金屬塊體積與木塊體積的關系．

解答 解：
（1）當金屬塊有$\frac{7}{10}$的體積浸入水中時，測力計的示數是未浸在水中時的$\frac{4}{5}$；
則此時的浮力為：F_浮=F-$\frac{4}{5}$F=$\frac{1}{5}$F，即浮力等于測力計在空中示數（物體的重力）的$\frac{1}{5}$；
物體受到浮力的大小與其排開的液體的體積有關，排開液體體積越大，浮力越大，
當金屬塊浸沒在水中時受到的浮力要大于金屬塊有$\frac{7}{10}$的體積浸入水中的浮力，即大于金屬塊重力的$\frac{1}{5}$，故C錯誤；
（2）當金屬塊有$\frac{7}{10}$的體積浸人水中時，根據阿基米德原理可知：
F_浮=$\frac{1}{5}$G，ρ_水g$\frac{7}{10}$V=$\frac{1}{5}$ρ_金gV，
解得：ρ_金=3.5ρ_水=3.5×10³kg/m³，故A錯誤；
（3）取下金屬塊用細線將其與密度為0.5×10³kg/m³的木塊拴在一起，恰好懸浮在水中，根據阿基米德原理和物體的浮沉條件可知，此時的浮力等于重力：
ρ_水g（V+V_木）=ρ_金gV+ρ_木gV_木；
整理得：
V_木=$\frac{{（ρ}_{金}-{ρ}_{木}）}{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}$V=$\frac{3.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}V$=6V，故B錯誤；
綜上所述，只有D符合題意．
故選：D．

點評 本題考查了物體的浮沉條件、阿基米德原理原理的應用，知道物體懸浮時浮力等于重力是解題的關鍵．