Question

1．如圖甲所示，一個立方體懸掛在彈簧測力計下處于靜止狀態時，彈簧測力計示數為5N，如圖乙所示，將此立方體一半浸入某液體中靜止時，測力計示數為4.5N，則此立方體受到的浮力為0.5N，若某時刻剪斷乙圖中懸吊立方體的細線，則立方體受到的浮力變化情況是先變大后不變；立方體的下表面壓強將先變大后不變（選填“一直不變”、“先變大后不變”或“先變小后不變”），若已知該立方體的體積為125cm³，則這種液體的密度為0.8×10³kg/m³（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由題意可知立方體的重力，當立方體一半浸入某液體中靜止時，利用稱重法求此時立方體受到的浮力；
（2）當立方體全浸入某液體中靜止時，排開液體的體積變為原來的2倍，利用F_浮=ρ_液V_排g可求此時受到的浮力，和立方體的重力比較，得出若剪斷細線，立方體的狀態（是上浮、懸浮還是下沉），分析排開液體的體積變化得出浮力變化情況；分析下表面所處深度變化得出受到液體的壓強變化情況；
（3）知道了立方體的體積，可求一半浸入某液體中排開液體的體積，由（1）可知當立方體一半浸入某液體中靜止時受到的浮力，利用F_浮=ρ_液V_排g求液體的密度．

解答 解：
（1）由題意可知立方體的重力G=F_示1=5N，
當立方體一半浸入某液體中靜止時，此時立方體受到的浮力：
F_浮=G-F_示2=5N-4.5N=0.5N；
（2）當立方體全部浸入某液體中靜止時，排開液體的體積變為原來的2倍，
由F_浮=ρ_液V_排g可知，浸沒時立方體受到的浮力：F_浮′=2F_浮=2×0.5N=1N，
因為F_浮′＜G，
所以，若剪斷乙圖中懸吊立方體的細線，立方體將下沉直至沉到容器底；
在這一過程中，液體的密度不變，由于排開液體的體積先變大后不變，所以，由F_浮=ρ_液V_排g可知，立方體受到的浮力先變大后不變；
立方體的下表面所處的深度先變大，沉底后不變，由p=ρ_液gh可知，立方體的下表面受到液體的壓強先變大后不變；
（3）立方體的體積V=125cm³，
由（1）可知當立方體一半浸入某液體中靜止時，受到的浮力F_浮=0.5N，
此時V_排=$\frac{1}{2}$×125cm³=62.5cm³=6.25×10^-5m³，
由F_浮=ρ_液V_排g可得該液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{V}_{排}g}$=$\frac{0.5N}{6.25×1{0}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=0.8×10³kg/m³．
故答案為：0.5；先變大后不變；先變大后不變；0.8×10³．

點評 本題為力學綜合題，考查了液體壓強公式、阿基米德原理以及稱重法測浮力的應用，難點在浮力和壓強的變化分析，確定排開水的體積和所處深度變化是關鍵．