Question

5．如圖所示的電路中，燈泡L上標有“6V 3W”的字樣，當S₁、S₂均閉合時，燈泡正常發光，電壓表示數為12V；若斷開S₂，燈泡L的實際功率變為原來的$\frac{1}{4}$，設燈泡電阻不變，則下列選項正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為24V
• B． 斷開開關S₂，電壓表的示數變大
• C． 斷開開關S₂前后，電流表的示數之比為4：1
• D． 電阻R₁的阻值為36Ω

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂均閉合時，燈泡與電阻R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓；根據P=UI求出電路中的電流，利用歐姆定律求出燈泡和R₂的電阻；
（2）斷開開關S₂時，燈泡與兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據燈泡的實際功率變為原來的$\frac{1}{4}$和P=I²R求出電路中的電流，進一步得出斷開S₁前后電流表的示數之比，根據U=IR判斷R₂兩端電壓的變化即可得出電壓表示數的變化，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用串聯電路的電阻特點求出R₁的阻值．

解答 解：（1）當S₁、S₂均閉合時，燈泡與電阻R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因燈泡正常發光，
所以，燈泡兩端的電壓為6V，功率為3W，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L+U₂=6V+12V=18V，故A錯誤；
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，根據P=UI可得，電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（2）再斷開S₂時，燈泡與兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因燈泡的實際功率變為原來的$\frac{1}{4}$，
所以，由P=I²R可得，此時電路中的電流即電流表的示數：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{L實}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}×3W}{12Ω}}$=0.25A，
則斷開S₁前后，電流表的示數之比：
I：I′=0.5A：0.25A=2：1，故C錯誤；
由U=IR可知，R₂兩端的電壓變小，即電壓表的示數變小，故B錯誤；
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{0.25A}$=72Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁=R-R_L-R₂=72Ω-12Ω-24Ω=36Ω，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和公式及規律的靈活應用．