Question

如圖所示，科技館里甲、乙兩位同學利用滑輪組把自己勻速提升至高處。如圖甲所示，甲同學勻速提升自已時的拉力F₁為120N，滑輪組提升甲同學的機械效率為η₁；如圖乙所示，乙同學利用另一套滑輪組勻速提升自已時的拉力F₂為80N，滑輪組提升乙同學的機械效率為η₂。已知η₁:η₂=10:9，甲同學勻速提升自己時對吊板的壓力N₁與乙同學勻速提升自己時對吊板的壓力N₂之比為19:23，甲、乙兩位同學拉力的功率相等。不計繩重和滑輪軸摩擦。求：

（1）在勻速提升自己時，甲、乙兩同學上升速度之比；

（2）甲、乙兩位同學各自所受的的重力G_甲和G_乙。

 

Answer 1

【答案】

（1）在勻速提升自己時，甲、乙兩同學上升速度之比為6：5；

（2）甲、乙兩位同學各自所受的重力分別為500N、540N．

【解析】

試題分析：對甲乙兩同學進行受力分析，如下圖所示，

（1）由圖知承擔物重的繩子股數n，知道拉力大小和甲、乙兩位同學拉力的功率相等，利用求拉力端移動速度關系，而拉力移動速度等于人上升速度的5倍、9倍，據此可求甲、乙兩同學上升速度之比；

（2）利用求滑輪組的機械效率，知道拉力大小根據效率關系求人重之比，而人受重力等于支持力加上拉力，知道支持力之比（壓力之比）可求兩位同學的重

解：甲同學受力如圖甲所示，乙同學受力如圖乙所示。

G_甲= N₁+F₁        ①；   G_乙= N₂+F₂            ②

（1）由==1；可得=== 

v_甲=；v_乙=

可得==

（2）h₁＝＝＝；h₂＝＝＝

則=；可得=          ③ 

由受力平衡方程①②式可得

=；即=      ④

由由③式④式，解得：G_甲=500N，G_乙=540N  

考點：滑輪組綜合計算

點評：解題關鍵：一是分析滑輪組得出兩圖承擔物重的繩子股數（直接從動滑輪上引出的繩子股數），二是利用好功率推導公式．