Question

如圖1所示，科技館里甲、乙兩位同學利用滑輪組把自己勻速提升至高處．如圖2甲所示，甲同學勻速提升自已時的拉力F₁為120N，滑輪組提升甲同學的機械效率為η₁；如圖2乙所示，乙同學利用另一套滑輪組勻速提升自已時的拉力F₂為80N，滑輪組提升乙同學的機械效率為η₂．已知η₁：η₂=10：9，甲同學勻速提升自己時對吊板的壓力N₁與乙同學勻速提升自己時對吊板的壓力N₂之比為19：23，甲、乙兩位同學拉力的功率相等．不計繩重和滑輪軸摩擦．求：
（1）在勻速提升自己時，甲、乙兩同學上升速度之比；
（2）甲、乙兩位同學各自所受的重力G_甲和G_乙．

Answer 1

【答案】分析：對甲乙兩同學進行受力分析，如圖所示，
（1）由圖知承擔物重的繩子股數n，知道拉力大小和甲、乙兩位同學拉力的功率相等，利用P=Fv求拉力端移動速度關系，而拉力移動速度等于人上升速度的5倍、9倍，據此可求甲、乙兩同學上升速度之比；
（2）利用η====求滑輪組的機械效率，知道拉力大小根據效率關系求人重之比，而人受重力等于支持力加上拉力，知道支持力之比（壓力之比）可求兩位同學的重．
解答：解：甲同學受力如圖甲所示，G_甲=N₁+F₁…①
乙同學受力如圖乙所示，G_乙=N₂+F₂…②
（1）由==1；可得===，
v_甲=；v_乙=，
可得甲、乙兩同學上升速度之比：
==；
（2）η₁===，
η₂===，
則===，
可得A：
=…③
由受力平衡方程①②式可得：
=；即=…④
由③④式，解得：
G_甲=500N，G_乙=540N．
答：（1）在勻速提升自己時，甲、乙兩同學上升速度之比為6：5；
（2）甲、乙兩位同學各自所受的重力分別為500N、540N．
點評：本題考查了學生對速度公式、功率公式、效率公式的掌握和運用，關鍵：一是分析滑輪組得出兩圖承擔物重的繩子股數（直接從動滑輪上引出的繩子股數），二是利用好功率推導公式P=Fv．