Question

（2011?西城區二模）如圖1所示，科技館里甲、乙兩位同學利用滑輪組把自己勻速提升至高處．如圖2甲所示，甲同學勻速提升自已時的拉力F₁為120N，滑輪組提升甲同學的機械效率為η₁；如圖2乙所示，乙同學利用另一套滑輪組勻速提升自已時的拉力F₂為80N，滑輪組提升乙同學的機械效率為η₂．已知η₁：η₂=10：9，甲同學勻速提升自己時對吊板的壓力N₁與乙同學勻速提升自己時對吊板的壓力N₂之比為19：23，甲、乙兩位同學拉力的功率相等．不計繩重和滑輪軸摩擦．求：
（1）在勻速提升自己時，甲、乙兩同學上升速度之比；
（2）甲、乙兩位同學各自所受的重力G_甲和G_乙．

Answer 1

分析：對甲乙兩同學進行受力分析，如圖所示，
（1）由圖知承擔物重的繩子股數n，知道拉力大小和甲、乙兩位同學拉力的功率相等，利用P=Fv求拉力端移動速度關系，而拉力移動速度等于人上升速度的5倍、9倍，據此可求甲、乙兩同學上升速度之比；
（2）利用η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

Fn

求滑輪組的機械效率，知道拉力大小根據效率關系求人重之比，而人受重力等于支持力加上拉力，知道支持力之比（壓力之比）可求兩位同學的重．

解答：解：甲同學受力如圖甲所示，G_甲=N₁+F₁…①
乙同學受力如圖乙所示，G_乙=N₂+F₂…②
（1）由

P1

P2

=

F1v1

F2v2

=1；可得

v1

v2

=

F2

F1

=

80N

120N

=

2

3

，
v_甲=

v1

5

；v_乙=

v2

9

，
可得甲、乙兩同學上升速度之比：

v甲

v乙

=

9v1

5v2

=

6

5

；
（2）η₁=

W有用1

W總1

=

G甲h

F1×5h

=

G甲

5F1

，
η₂=

W有用2

W總2

=

G乙h

F2?9h

=

G乙

9F2

，
則

η1

η2

=

G甲×9F2

G乙×5F1

=

G甲×9×80N

G乙×5×120N

=

10

9

，
可得A：

G甲

G乙

=

25

27

…③
由受力平衡方程①②式可得：

N1

N2

=

G甲-F1

G乙-F2

；即

19

23

=

G甲-120N

G乙-80N

…④
由③④式，解得：
G_甲=500N，G_乙=540N．
答：（1）在勻速提升自己時，甲、乙兩同學上升速度之比為6：5；
（2）甲、乙兩位同學各自所受的重力分別為500N、540N．

點評：本題考查了學生對速度公式、功率公式、效率公式的掌握和運用，關鍵：一是分析滑輪組得出兩圖承擔物重的繩子股數（直接從動滑輪上引出的繩子股數），二是利用好功率推導公式P=Fv．