Question

10．將一密度均勻的正方體輕輕放入盛滿濃鹽水的大燒杯中，靜止后有72g濃鹽水溢出；若將該物體輕輕放入盛滿煤油的大燒杯中，靜止后有64g煤油溢出（濃鹽水密度為1.2×10³kg/m³，煤油密度為0.8×10³kg/m³、水銀密度為13.6×10³kg/m³），則（　　）

• A． 該物體前后兩次所受浮力之比為9：8
• B． 該物體前后兩次排開液體體積之比為4：3
• C． 該物體的密度為0.9×10³kg/m³
• D． 若將該物體分別浸沒在水銀和純水中，則除重力和浮力外還需施加第三個力方能靜止，靜止時這個物體在這兩種液體中受到的第三個力分別是F₁和F₂，則F₁和F₂大小之比為127

Answer 1

分析 （1）由已知排開濃鹽水和煤油的質量不同，故在液體中不能都漂浮或懸浮，也不能一個漂浮一個懸浮，只能一個在濃鹽水中漂浮，在煤油中下沉，根據阿基米德原理和浮沉條件可求；由浮力之比根據阿基米德原理可求V_排之比；
（2）物體在濃鹽水中漂浮，根據阿基米德原理可得物體的質量，再根據ρ=$\frac{m}{V}$可求密度；
（3）物體在水銀和水中都處于漂浮狀態，受力分析，F_浮=G+F_壓，據此可求．

解答 解：A、由阿基米德原理，F_浮=G_排，該物體前后兩次所受浮力之比為：F₁：F₂=m_排1g：m_排2g=72g：64g=9：8，故A正確；
B、由已知排開濃鹽水和煤油的質量不同，受到的浮力不同，故在液體中不能都漂浮或懸浮，也不能一種漂浮一種懸浮，只能一種在濃鹽水中漂浮，在煤油中下沉，根據阿基米德原理：V_物=V_排油=$\frac{{m}_{排油}}{{ρ}_{油}}$=$\frac{64g}{0.8g/c{m}^{3}}$=80cm³；
物體在濃鹽水中排開的體積：V_排鹽水=$\frac{{m}_{排鹽水}}{{ρ}_{鹽水}}$=$\frac{72g}{1.2g/c{m}^{3}}$=60cm³；
該物體前后兩次排開液體體積之比：V_排鹽水：V_排油=60cm³：80cm³=3：4，故B錯誤；
C、由B的分析可知，物體應在濃鹽水中漂浮，由阿基米德原理，F_浮=G_排=G，m_排g=mg，m=m_排=72g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{72g}{80c{m}^{3}}$=90g/cm³=0.9×10³kg/m³，故C正確；
D、已知物體的密度為0.9×10³kg/m³，物體在水銀和水中都處于漂浮狀態，受力分析，F_浮=G+F_壓，V_排=V_物，
則物體在水銀中受到的壓力：
F₁=F_壓水銀=F_浮水銀-G=F_浮水銀-mg=ρ_水銀gV_排-mg
=13.6×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-6m³-0.072kg×10N/kg=10.88N-0.72N=10.16N；
物體在水中受到的壓力：
F₂=F_壓水=F_浮水-G=F_浮水-mg=ρ_水gV_排-mg
=1×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-6m³-0.072kg×10N/kg=0.8N-0.72N=0.08N；
則F₁和F₂大小之比為：F₁：F₂=10.16N：0.08N=136：1，故D錯誤．
故選AC．

點評 本題主要考查阿基米德原理以及物體的浮沉和密度的運算，是一道綜合題，題目較難．