Question

20．如圖是小明設計的探究電路特點的實驗電路圖，其中電源電壓為4.5V，定值電阻R₀的規格為“5Ω 1A”，變阻器上標有“20Ω  1A”，燈L上標有“2.5V 1W”，電流表選擇量程“0-0.6A”，電壓表選擇量程為“0-3V”．S₁閉合，S₂接b，調節變阻器滑片位置使燈正常發光．不計燈絲電阻變化．求：
（1）燈正常發光時，通過變阻器的電流；
（2）保持變阻器滑片位置不動，當S₁閉合，S₂接a時，定值電阻R₀的功率；
（3）當S₁閉合，S₂接a時，為保證電路中各元件的安全，變阻器允許接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）S₁閉合、S₂接b，燈泡L與滑動變阻器R串聯，電壓表測R兩端的電壓，根據正常發光時的電壓和額定功率相等，根據P=UI和串聯電路的電流特點求出通過變阻器的電流；
（2）S₁閉合、S₂接b，燈泡正常發光時，根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律求出變阻器接入電路中的電阻；保持變阻器滑片位置不動，當S₁閉合，S₂接a時，R₀與R串聯，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據P=I²R求出定值電阻R₀的功率；
（3）當S₁閉合，S₂接a時，R₀與R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，比較通過定值電阻和滑動變阻器的最大電流、電流表的量程確定電路中的最大電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：（1）S₁閉合、S₂接b，燈泡L與滑動變阻器R串聯，電壓表測R兩端的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，且燈泡正常發光，
所以，由P=UI可得，通過變阻器的電流：
I_R=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1W}{2.5V}$=0.4A；
（2）S₁閉合、S₂接b，燈泡正常發光時，因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：U_R=U-U_L=4.5V-2.5V=2V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器接入電路中的電阻：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
保持變阻器滑片位置不動，當S₁閉合，S₂接a時，R₀與R串聯，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{4.5V}{5Ω+5Ω}$=0.45A，
則定值電阻R₀的功率：
P₀=I²R₀=（0.45A）²×5Ω=1.0125W；
（3）當S₁閉合，S₂接a時，R₀與R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因定值電阻和滑動變阻器允許通過的最大電流均為1A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.6A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的最小總電阻：
R_總小=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
則變阻器接入電路中的最小阻值：
R_小=R_總小-R₀=7.5Ω-5Ω=2.5Ω；
電壓表的量程為“0-3V”當電壓表的示數U_R大=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_R大=4.5V-3V=1.5V，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{1.5V}{5Ω}$=0.3A，
變阻器接入電路中的最大阻值：
R_大=$\frac{{U}_{R大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
所以，變阻器允許接入電路的阻值范圍為2.5Ω～10Ω．
答：（1）燈正常發光時，通過變阻器的電流為0.4A；
（2）保持變阻器滑片位置不動，當S₁閉合，S₂接a時，定值電阻R₀的功率；
（3）當S₁閉合，S₂接a時，為保證電路中各元件的安全，變阻器允許接入電路的阻值范圍為2.5Ω～10Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷電路的連接方式和變阻器接入電路中最大、最小阻值的判斷是關鍵．