Question

10．如圖，動滑輪重40N，物體重200N，不計繩重和摩擦：請你在圖中畫出一種最省力的繞繩方法．根據你的繞繩方法，用滑輪組將物體以2m/s速度勻速提升1m時，求：
（1）作用在繩子上的拉力
（2）拉力的功率．
（3）滑輪組的機械效率．
（4）若繩子的最大承受力是200N，求滑輪組的最大機械效率．

Answer 1

分析 要使滑輪組省力，就是使最多的繩子段數來承擔物體和動滑輪重力．
（1）由此根據F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_滑）分析解答；
（2）由v_F=nv_物可得繩子自由端速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算拉力的功率；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計算滑輪組的機械效率；
（4）物體越重滑輪組機械效率越高，由繩子繩子的最大承受力計算能提起物體的最大重力，再計算滑輪組的最大機械效率．

解答 解：由圖知，一個動滑輪和一個定滑輪組成的滑輪組，最多有3段繩子承擔物體和動滑輪重，由此畫出繞繩方式如右圖所示：

（1）不計繩重和摩擦，作用在繩子上的拉力：
F=$\frac{1}{3}$×（G_物+G_滑）=$\frac{1}{3}$×（200N+40N）=80N；
（2）物體上升速度2m/s，繩子自由端速度：v_F=3v_物=3×2m/s=6m/s，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_F=80N×6m/s=48W；
（3）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{200N}{3×80N}$×100%≈83.3%；
（4）繩子的最大承受力是200N時，提起物體重力最大，此時效率最高，
G_最大=3F′-G_動=3×200N-40N=560N，
此時的機械效率：
η′=$\frac{{G}_{最大}}{3F′}$×100%=$\frac{560N}{3×200N}$×100%≈93.3%．
答：（1）作用在繩子上的拉力為80N；
（2）拉力的功率為48W；
（3）滑輪組的機械效率為83.3%；
（4）若繩子的最大承受力是200N，滑輪組的最大機械效率為93.3%．

點評 本題考查最省力的滑輪組繞繩、拉力、功率以及機械效率的計算，要知道同一滑輪組提起不同物體時，物體越重效率越高．