Question

14．一輛汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運動，其v-t圖象如下，在第10s時速度達到20m/s，通過的路程為120m．
求：（1）在0-10s內汽車的平均速度．
（2）設汽車在行駛過程中所受阻力不變，大小為f=4000N，那么在0-10s內汽車發動機產生的牽引力所做的功是多少焦耳．
（3）若發動機的轉化效率為80%，則需要燃燒多少千克汽油才能使發動機做這么多功．（已知汽油的熱值大約為5×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）已知汽車通過的路程和所用時間，利用v=$\frac{s}{t}$計算汽車的平均速度．
（2）根據圖象，在0-10s內汽車做變速直線運動，牽引力大小不等于阻力，不能利用WHFs計算功．知道汽車的功率不變，利用W=Pt求在0-10s內汽車發動機產生的牽引力所做的功；
（3）根據發動機的轉化功率為80%，可求得總能量，然后利用Q=mq可求得汽油質量．

解答 解：（1）汽車的平均速度：
$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{120m}{10s}$=12m/s；
（2）由圖可知，10s后汽車做勻速直線運動，速度v=20m/s，
根據二力平衡條件可得，牽引力：
F=f=4000N，
則汽車的功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4000N×20m/s=8×10⁴W，
在0-10s內汽車發動機產生的牽引力所做的功：
W=Pt=8×10⁴W×10s=8×10⁵J；
（3）由η=$\frac{W}{Q}$可得：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{8×1{0}^{5J}}{80%}$=1×10⁶J，
由Q=mq可得需要燃燒汽油的質量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{1×1{0}^{6}J}{5×1{0}^{7}J/kg}$=0.02kg．
答：（1）在0-10s內汽車的平均速度為12m/s．
（2）在0-10s內汽車發動機產生的牽引力所做的功是8×10⁵J．
（3）若發動機的轉化功率為80%，則需要燃燒0.02kg汽油才能使發動機做這么多功．

點評 此題考查速度公式及其應用、功和效率的計算、燃料的熱值，以及二力平衡條件的應用，關鍵是根據圖象，結合二力平衡條件得出汽車做勻速直線運動時的牽引力大小．