Question

6．中山華師附中國際部的12名學生因綜合成績最好而獲得全明星新秀獎，晉級4月27日至30日在圣路易斯舉行國際青少年機器人的總決賽．它們的發明的機器人可能會應用于掃地機器人，又稱自動打掃機、智能吸塵、機器人吸塵器等，是智能家用電器的一種，如圖1所示是一款集自動清潔技術和人性智能設計于一體地面清潔機器人．該機器人的質量為3kg，底面積為100cm²，（g=10N/kg），求：
（1）地面清潔機器人受到的重力？
（2）地面清潔機器人放在一塊面積為15m²的水平地面上，則它對水平地面壓強？
（3）若地面清潔機器人在水平地面運動時，所受阻力與速度關系如圖2所示，求該機器人在水平地面上以0.5m/s速度勻速運動時，水平推進力功率．

Answer 1

分析 （1）知道機器人的質量，利用G=mg求其重力；
（2）地面清潔機器人對水平地面壓力等于其重力，知道受力面積（接觸面積），再利用p=$\frac{F}{S}$求地面清潔機器人對水平地面壓強；
（3）由圖象可知，所受阻力與機器人的運動速度成正比，據此求當機器人運動速度為0.5m/s時的阻力；因為機器人勻速前進，受到的水平推進力和阻力為一對平衡力，大小相等，再利用P=Fv求水平推進力的功率．

解答 解：
（1）地面清潔機器人受到的重力：
G=mg=3kg×10N/kg=30N；
（2）受力面積S=100cm²=0.01m²，
機器人對水平地面壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{30N}{0.01{m}^{2}}$=3000Pa；
（3）由圖象可知，所受阻力與機器人的運動速度成正比，
設當機器人運動速度為0.5m/s時，阻力f，則：
$\frac{f}{0.5m/s}$=$\frac{140N}{0.4m/s}$，
解得：f=175N，
因為機器人勻速前進，所以機器人水平推進力：
F=f=175N，
水平推進力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=175N×0.5m/s=87.5W．
答：（1）地面清潔機器人的重力為30N；
（2）地面清潔機器人對水平地面壓強為3000Pa；
（3）該機器人在水平地面上以0.5m/s速度勻速運動時，水平推進力的功率為87.5W．

點評 本題考查了重力公式、壓強公式、功率公式和二力平衡條件的應用，知道機器人對地面的壓力等于其重力是解決此題的關鍵；本題的難點在于（3）問，關鍵能夠根據圖象得出f與v的關系式進而求出速度0.5m/s時的阻力．