Question

1．2012年某日，太平洋某海域，“蛟龍號”完成了下潛前的準備，腹部掛好壓載鐵塊；艙內科考隊員均就位；艙門封閉如圖甲所示，此時“蛟龍號”的工作參數如表格所示（g取10N/kg）

狀態	滿載
整體體積	22.3m3
整體質量	24.95t
海水密度	1.1×103kg/m3

問：（1）在海水中1.2km深處完成科考任務后，發現液壓系統故障，無法拋掉壓載鐵塊，只得啟動“蛟龍號”兩側的螺旋槳，兩側螺旋槳共同作用使“蛟龍號”獲得豎直向上的推力F_推，幫助“蛟龍號”勻速上升，不計海水對“蛟龍號”的阻力，勻速上升過程中，F_推有多大？
（2）上升過程耗時2h，F_推做功的功率多大？
（3）為保障電動機驅動螺旋槳用電，艙內其他用電器都被關閉，儀表顯示上升過程中耗電2kW•h，此過程中，電能轉化為F_推做功的效率有多大
（4）接近水面時，關閉兩側螺旋槳，輪船用滑輪組將“蛟龍號”從水中勻速吊離水面至高處，如圖乙、丙所示，已知動滑輪總質量為50kg，不計繩重及輪、軸之間摩擦，此過程中，滑輪組繩端拉力的最大值多大？與之對應的滑輪組機械效率的最大值為多大？

Answer 1

分析 （1）首先根據G=mg可求得重力，再利用F_浮=ρgV_排求得“蛟龍號”下潛后受到的浮力，然后利用F_推=G-F_浮求得推力，
（2）根據v=$\frac{s}{t}$求得上升過程的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=F•$\frac{s}{t}$=Fv可求得F_推做功的功率；
（3）根據P=$\frac{W}{t}$可求得F_推做有用功，已知耗電2kW•h，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{電}}$可求得F_推做功的效率；
（4）根據F_拉=$\frac{1}{n}$G_總求得滑輪組繩端拉力的最大值，再利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求得之對應的滑輪組機械效率的最大值．

解答 解：（1）蛟龍號重力G=mg=24.95×10³kg×10N/kg=2.495×10⁵N，
“蛟龍號”下潛后受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.1×10³kg/m³×10N/kg×22.3m³=2.453×10⁵N，
勻速上升過程中，F_推=G-F_浮=2.495×10⁵N-2.453×10⁵N=4.2×10³N，
（2）上升速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1.2km}{2h}$=0.6km/h=0.6×$\frac{1}{3.6}$m/s=$\frac{1}{6}$m/s，
F_推做功的功率P=$\frac{W}{t}$=F_推•$\frac{s}{t}$=F_推v=4.2×10³N×$\frac{1}{6}$m/s=0.7×10³W=0.7kW，
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，
F_推有用能量W _F推=Pt=0.7kW×2h=1.4kW•h，
已知W_電=2kW•h，
則電能轉化為F_推做功的效率η=$\frac{{W}_{F推}}{{W}_{電}}$×100%=$\frac{1.4kW•h}{2kW•h}$×100%=70%；
（4）已知動滑輪總質量為50kg，則動滑輪總重力G_動=m_動g=50kg×10N/kg=500N，
由圖可知，滑輪組有5段繩子承擔，則F_max=$\frac{G+{G}_{動}}{5}$=$\frac{2.495×1{0}^{5}N+500N}{5}$=5×10⁴N，
滑輪組機械效率的最大值η_max=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{2.495×1{0}^{5}N}{2.5×1{0}^{5}N}$×100%=99.8%．
答：（1）勻速上升過程中，F_推有 4.2×10³N；
（2）上升過程耗時2h，F_推做功的功率0.7kW；
（3）電能轉化為F_推做功的效率70%；
（4）滑輪組繩端拉力的最大值為5×10⁴N，與之對應的滑輪組機械效率的最大值99.8%．

點評 本題涉及到的計算、滑輪組繩子拉力的計算、浮力的計算、滑輪組的機械效率等，考查的知識點多，用到的公式多，難點是求最大拉力，明確滑輪組有5段繩子承擔是關鍵．