Question

2．2015年3月，一艘被譽為“海上叉車大力神”的半潛船在渤海完成一系列有關認證和船東船廠的驗收．船上安裝的船舶電力推進變頻驅動系統由中國南車株洲所研制，系我國自主品牌在大噸位級海洋工程船舶上的首次應用，打破了國外公司對該領域的長期壟斷．它身長255米，寬68米，可載重98000噸，其甲板面積達13000平方米，其工作原理可以用如下四幅圖說明．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

（1）半潛船在水面航行時，使其向前的施力物體是水（填“螺旋槳”或“水”）
（2）若在圖2中，甲板距水面12米，則甲板受水的壓力為多大？
（3）若在圖1中半潛船干船重為2.5×10⁴噸，在圖2中加注壓載水2.0×10⁴噸，在圖3中水倉排出壓載水1.4×10⁴噸，在圖4中半潛船受浮力8.0×10⁸N，則半潛船裝載的貨物為多少噸？
（4）半潛船上安裝的船舶電力推進變頻驅動系統電功率為6000kW，效率為90%，當它以9節（1節=0.5m/s）的速度勻速航行時，半潛船所受的阻力為多大？

Answer 1

分析 （1）由力作用的相互性可以分析得出結果．
（2）利用液體壓強的公式p=ρgh求解所受水的壓強；再利用p=$\frac{F}{S}$求壓力．
（3）所能裝載的貨物的重力就等于它受到浮力減去輪船自身的重力；所以首先求出在圖4中半潛船的重力；
（4）根據效率求出有用功率，由于半潛船勻速行駛時，受到的阻力的大小和牽引力大小相等，則根據P=Fv=fv可以求得此時受到的阻力的大�。�

解答 解：（1）半潛船在水面航行時，螺旋槳向后給水向后的力，水給螺旋槳一向前的反作用力，故半潛船前行力的施力物體是水．
（2）甲板所受水的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得甲板所受水的壓力：F=pS=1.2×10⁵Pa×13000m²=1.56×10⁹N．
（3）在圖4中半潛船和剩余壓載水的質量：
m=m_船+（m_水1-m_水2）=2.5×10⁴t+（2.0×10⁴t-1.4×10⁴t）=3.1×10⁴t=3.1×10⁷kg；
則G=mg=3.1×10⁷kg×10N/kg=3.1×10⁸N，
在圖4中半潛船處于漂浮狀態，則G+G_貨=F_浮，
所以，G_貨=F_浮-G=8.0×10⁸N-3.1×10⁸N=4.9×10⁸N，
則：m_貨=$\frac{{G}_{貨}}{g}$=$\frac{4.9×1{0}^{8}N}{10N/kg}$=4.9×10⁷kg=4.9×10⁴t．
（4）已知效率為90%，根據η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$可得有用功率：
P_有用=P_總η=6000kW×90%=5400kW=5.4×10⁶W，
由于半潛船勻速航行時，說明處于受力平衡狀態，此時半潛船所受的阻力的大小和牽引力大小相等，
已知半潛船的速度v=9節=9×0.5m/s=4.5m/s，
由P=Fv=fv可得阻力：
f=$\frac{{P}_{有用}}{v}$=$\frac{5.4×1{0}^{6}W}{4.5m/s}$=1.2×10⁶N．
答：（1）水；
（2）甲板受水的壓力為1.56×10⁹N．
（3）半潛船裝載的貨物為4.9×10⁴t．
（4）半潛船所受的阻力為1.2×10⁶N．

點評 本題應結合實際情況，學生對液體壓強的計算、阿基米德原理和功率公式的應用，熟知原理是解題關鍵；注意功率公式的推導式P=Fv中的F為牽引力．