Question

2．電熱飲水機有加熱和保溫兩種工作狀態（由機內溫控開關S₀自動控制），從說明書上收集到如表的參數和如圖所示的電路原理圖．求：

熱水箱容量	1L
額定電壓	220V
加熱功率	1000W
保溫功率	44W

（1）加熱狀態時的工作電流；
（2）R₁的阻值；
（3）若將水箱內裝滿20℃的水，需要工作25min才能加熱到86℃．求該電熱飲水機的加熱效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）知道加熱狀態的功率和電壓，根據P=UI求出工作電流；
（2）由電路圖可知，溫控開關S₀斷開時，電路為R₂的簡單電路，電路中的總電阻最大，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電飲水機的功率最小，處于保溫狀態；溫控開關S₀閉合時，R₁、R₂并聯，電路的總電阻最小，功率最大，處于加熱狀態，加熱狀態減去保溫狀態的功率即為R₁的電功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（3）根據m=ρV求出水箱中水的質量，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出該電熱飲水機的加熱效率．

解答 解：（1）由P=UI可得，加熱狀態時的工作電流：
I=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{1000W}{220V}$≈4.55A；
（2）由電路圖可知，溫控開關S₀斷開時，電路為R₂的簡單電路，電飲水機處于保溫狀態；
溫控開關S₀閉合時，R₁、R₂并聯，電飲水機處于加熱狀態，
因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，R₁的電功率：P₁=P_加熱-P_保溫=1000W-44W=956W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{956W}$≈50.6Ω；
（3）水箱內裝滿水時水的體積：
V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（86℃-20℃）=2.772×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=P_加熱t=1000W×25×60s=1.5×10⁶J，
電飲水機的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{\;}}$×100%=$\frac{2.772×1{0}^{5}J}{1.5×1{0}^{6}J}$×100%=18.48%．
答：（1）加熱狀態時的工作電流為4.55A；
（2）R₁的阻值為50.6Ω；
（3）該電熱飲水機的加熱效率為18.48%．

點評 本題考查了電功率公式和吸熱功率、密度公式、電功公式、效率公式的應用，分清電飲水機處于不同狀態時電路的連接方式是關鍵．