Question

如圖所示，R₁＞R₃．且R₁=6Ω，當S₁、S₃、S₄閉合時，通過R₂的電流為0.5A；當S₂、S₃閉合時，R₃的功率為0.18W，當S₁、S₂、S₄閉合時與S₁、S₃、S₄閉合時相比，干路電流改變了2A，且R₃的功率變為18W請完成下面問題：
（1）請畫出上圖的電路圖；
（2）求R₁與R₂的電阻之比是多少？
（3）求電源電壓是多少？

Answer 1

分析：（1）先識別電路的連接方式，然后根據實物圖畫出正確的電路圖；
（2）當S₁、S₃、S₄閉合時，以電源電壓為等價列一個關系式；當S₂、S₃閉合時，以R₃的功率再列出一個關系式；當S₁、S₂、S₄閉合時與S₁、S₃、S₄閉合時相比，以R₃的功率再列出一個關系式，并且用已知的關系式表示電流的變化，最后將各關系式用R₁與R₂表示；
（3）先求出電路中的電流，然后根據U=

P

I

即可求出電源電壓．

解答：解：（1）當開關都閉合時，三個電阻并聯．S₁控制R₁和R₂，S₂控制R₃，S₃控制R₁，S₄控制R₂和R₃．如圖所示：
（2）當S₁、S₃、S₄閉合時，電路如圖所示：

當S₂、S₃閉合時，電路如圖所示：

當S₁、S₂、S₄閉合時，電路如圖所示：

根據題意：
由圖1得：U=I₂?R₂=0.5A×R₂①
由圖2得：P₃=I_串²?R₃=0.18W②
由圖3得：P'₃=I'₃²?R₃=18W③
因為R₁＞R₃所以I'＞I
當S₁、S₂、S₄閉合時，△I=I′-I=

U

R3

-

U

R1

=

2U

3R3

=2A④
又因為⑤

I串

I′3

=

U/R1+R2+R3

U/R3

=

1

10

得9R₃=R₁+R₂=6+R₂⑥
由①④兩式得：6R₂-R₂R₃-24R₃=0⑦
解⑥⑦兩式得R₂=12Ω
所以

R1

R2

=

1

2

（3）由圖3得，I'₃=6I₂=6×0.5A=3A
U=

P′3

I′3

=

18W

3A

=6V
答：R₁與R₂的電阻之比是1：2，電源電壓為6V．

點評：會根據實物圖畫出正確的電路圖，會將電路進行簡化，并且會計算相關物理量．