Question

7．水平地面上有底面積為300cm²、不計質量的薄壁盛水柱形容器A，內有質量為400g、邊長為10cm、質量分布均勻的正方體物塊B，通過一根長10cm的細線與容器底相連，此時水面距容器底30cm（如圖），則下列相關說法正確的是：（g取10N/kg） （　�。�
①此時物塊B受到的拉力為14N；
②容器對水平地面的壓力是84N；
③剪斷繩子，待物塊靜止后水對容器底的壓強變化了200pa；
④剪斷繩子，待物塊靜止后水平地面受到的壓強變化了200Pa．

• A． 只有①③
• B． 只有①④
• C． 只有③④
• D． 只有②③

Answer 1

分析 （1）物體在水中受到三個力的作用：重力、浮力和繩子的拉力．利用G=mg求出木塊的重力，木塊浸沒在水中，求出木塊的體積，即排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排計算木塊受到的浮力；已知物重和浮力，兩者之差就是繩子的拉力；
（2）容器對水平地面的壓力等于容器、水、木塊的重力之和；
（3）根據漂浮時浮力與重力的關系得出木塊受到的浮力；根據根據F_浮=ρ_液gV_排得出木塊排開水的體積，根據V_排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強的變化．
（4）剪斷繩子前后，容器對桌面的壓力不變等于容器重、水重和木塊重之和，再利用壓強公式分析對地面的壓強．

解答 解：
①物塊B的重力：G=m_Bg=0.4kg×10N/kg=4N，
物塊B浸沒在水中，則V_排=V_B=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物塊B浸沒時受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
繩子的拉力為：F=F_浮-G=10N-4N=6N；故①錯誤；
②容器內水的體積：V=Sh-V_木=300cm²×30cm-1000cm³=8000cm³=8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{v}$可得，水的質量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
因不計質量的薄壁盛水柱形容器，
則容器對水平地面的壓力：F=G_總=（m_水+m_B）g=（0.4kg+8kg）×10N/kg=84N，故②正確；
③剪斷繩子，待物塊靜止后，物塊漂浮，則F_浮′=G=4N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，木塊漂浮時排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
所以液面下降的深度為：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
則水對容器底的壓強變化量：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．故③正確；
④剪斷繩子前后，容器對桌面的壓力均等于容器重、水重和物塊重之和，則容器對桌面的壓力不變，受力面積不變，故剪斷繩子，待物塊靜止后水平地面受到的壓強沒有變化，故④錯誤；
所以只有②③說法正確；
故選D．

點評 本題考查液體壓強的計算，浮力的計算，物體的沉浮條件的應用．注意固體壓強的計算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．