Question

15．據統計，全國發生的車禍中有超過半數是超速、超載引起的．各地加大了道路交通安全監控管理力度，將“區間超速”作為判斷是否超速的依據之一．所謂的“區間超速”，就是測算出汽車在某一區間行駛的平均速度，如果超過了該路段的最高限速即被判為超速．若監測點A、B相距18km，全程限速40km，由“電子眼”抓拍到裝有沙子的某型號貨車通過監測點A、B的速度分別為30km/h和40km/h，通過A、B兩個監測點的時間為20min．問：
（1）按“區間測速”標準判斷該貨車在AB段行駛是否超速？
（2）按照規定，載貨車車輪對地面的壓強超過7×10⁵ Pa 即被判為超載．該型號貨車部分參數如表所示．按照表中參數計算，該貨車在不超載的情況下，在水平路面上運動時最多能裝多少噸沙子？（g=10N/kg）

貨車自重	5×10 4N
輪胎觸地總面積	0.3m2
車廂容積	10m3

（3）該貨車在某路段平直公路上運動60s的速度-時間圖象如圖所示，這段時間內發動機完全燃燒柴油0.2kg，已知發動機的效率η=40%，柴油的熱值為q=4.5×10⁷J/kg，該貨車在這段時間內運動受到的阻力為多大？

Answer 1

分析 （1）已知監測點A、B相距18km，A、B兩個監測點的時間為20min，利用速度公式可求得其速度，然后可判斷該貨車在AB段行駛是否超速；
（2）根據載貨車車輪對地面的壓強超過7×10⁵Pa即被判為超載，可求得車輪對路面的最大壓力，車輪對路面的最大壓力減去車的重力即為沙子的重力，已知車廂的容積，利用密度公式變形可求得在水平路面上運動時最多能裝沙子的體積．
（3）該貨車在某路段平直公路上運動60s的速度-時間圖象，可知速度；然后利用v=$\frac{s}{t}$變形可求得這段時間內的路程；
根據燃油密度和體積求得其質量，利用Q=mq可求得消耗的總能量，再利用η=$\frac{W}{Q}$×100%可求得W，再利用W=Fs可求得牽引力，因為勻速行駛，則在這段時間內運動受到的阻力等于牽引力．

解答 解：
（1）已知s=18km，t=20min=$\frac{1}{3}$h，
該貨車在AB段行駛速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{18km}{\frac{1}{3}h}$=54km/h，
因為全程限速40km/h，54km/h＞40km/h，所以該貨車在AB段行駛超速；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，車輪對路面的最大壓力：
F=pS=7×10⁵Pa×0.3m²=2.1×10⁵N，
水平面上物體的壓力和自身的重力相等F=G_總，
沙子的重力：G_沙=G_總-G_車=2.1×10⁵N-5×10⁴N=1.6×10⁵N，
則沙子的質量：m_沙=$\frac{{G}_{沙}}{g}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=1.6×10⁴kg=16t；
（3）由“該貨車在某路段平直公路上運動60s的速度-時間圖象”可知，貨車在這段時間內作勻速直線運動，其速度v′=10m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，這段時間內通過的路程：s′=v′t′=10m/s×60s=600m，
完全燃燒柴油放出的熱量：Q=m_汽油q=0.2kg×4.5×10⁷J/kg=9×10⁶J，
由η=$\frac{W}{Q}$×100%可得牽引力所做的功：W=ηQ=40%×9×10⁶J=3.6×10⁶J，
由W=F′s′可得牽引力：F′=$\frac{W}{s′}$=$\frac{3.6×1{0}^{6}J}{600m}$=6000N，
因為勻速行駛，則在這段時間內運動受到的阻力f=F′=6000N．
答：（1）按“區間測速”標準判斷該貨車在AB段行駛超速；
（2）在水平路面上運動時最多能裝沙子的質量為16t；
（3）貨車在這段時間內運動受到的阻力為6000N．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、壓強公式、功率公式和二力平衡條件的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，此題綜合性較強，計算步驟繁瑣，屬于難題．