Question

已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則陰影部分面積是    cm²（結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：首先求正多邊形的每一個內角，再利用扇形面積求法得出三個扇形面積，減去正六邊形面積即可．
解答：解：連接OB，OA，作OC⊥AB于點C，
先求出正六邊形的每一個內角=，
所得到的三個扇形面積之和=3×=πcm²；
∵∠AOB==60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=1，
∴CB=，
∴CO=，
∴S_△AOB=AB×CO=×1×=，
∴正六邊形面積為：6×=，
∴陰影部分面積是：π-，
故答案為：π-．
點評：此題主要考查了正六邊形性質以及扇形面積求法，注意圓與多邊形的結合得出陰影面積=三個扇形面積減去正六邊形面積是解題關鍵．