Question

2．如圖甲所示，是某種電熱飲水機的簡化電路示意圖．圖乙是它的有關參數．它有加熱和保溫兩種工作狀態（由機內溫控開關S自動控制），試問：
（1）飲水機處于保溫狀態時溫控開關S應處于斷開狀態
（2）R₁和R₂的電阻值各是多大？
（3）在用電高峰期，該飲水機的實際工作電壓只有200V，加熱效率為80%，若將裝滿水箱的水從20℃加熱至100℃，需要多長時間？（c_水=4.2×10³J/（kg℃），p_水=1.0×10³kg/m³，忽略溫度對電阻的影響）

Answer 1

分析 （1）分析開關閉合（只有R₁）和斷開時（兩電阻串聯）的電路組成及電阻關系，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態，電功率小的為保溫狀態；
（2）當開關處于閉合狀態時，飲水機處于加熱狀態，當開關處于斷開狀態時，飲水機處于保溫狀態，由電功率公式的變形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電阻阻值．
（3）由電功率公式求出熱水器的實際功率，由熱量公式求出水所吸收的熱量，根據加熱效率求出需要消耗的電能，最后由功率公式的變形公式求出加熱時間．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關S₀斷開時兩電阻串聯，電路電阻較大，開關S₀閉合時，只有電阻R₁接入電路，電阻R₂被短路，此時電路電阻較小，電源電壓U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻越大，電路功率越小，電阻越小，飲水機功率越大，因此當開關S₀斷開時，電路阻值較大，電功率較小，飲水機處于保溫狀態．
（2）當開關處于閉合狀態時，飲水機處于加熱狀態，只有電阻R₁接入電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1210W}$=40Ω；
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$-R₁=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$-40Ω=1170Ω；
（3）飲水機加熱狀態的實際功率：
P_實=$\frac{{U}_{實際}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（200V）}^{2}}{40Ω}$=1000W，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg，
水吸收的熱量Q_吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁵J
由公式$\frac{{Q}_{吸}}{η}$η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{80%}$=6.3×10⁵J
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{1000W}$=630s．
答：（1）斷開；
（2）R₁的電阻值是40Ω，R₁的電阻值是1170Ω．
（3）裝滿水箱的水從20℃加熱至100℃，需要630s．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的綜合應用，從題干中獲取有用的信息是解題的關鍵，對學生來說有一定拔高難度．