Question

2．如圖所示電路，電源電壓不變．R₁是滑動變阻器，R₂是一個阻值為20Ω的定值電阻．當開關S閉合后，滑片P在A端與B端時，電流表的示數之比為1：3，R₂消耗的電功率之比是1：9． 滑片在A端時，電壓表的示數為8V，則電源電壓是12V，電路中最小電流是0.2A．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）滑片P在A端與B端時，知道電流表的示數之比，根據P=I²R求出R₂消耗的電功率之比，根據電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出R₁的最大阻值；
（2）滑片在A端時，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的最小電流，根據歐姆定律求出R₂兩端的電壓，再根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）滑片P在A端與B端時，由P=I²R可得，R₂消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{2A}}{{P}_{2B}}$=$\frac{{{I}_{A}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{B}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{A}}^{2}}{{{I}_{B}}^{2}}$=（$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω}{{R}_{1}+20Ω}$=$\frac{1}{3}$，
解得：R₁=40Ω；
（2）滑片在A端時，接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，
此時電壓表的示數U₁=8V，則電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{8V}{40Ω}$=0.2A，
R₂兩端的電壓：
U₂=IR₂=0.2A×20Ω=4V，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=U₁+U₂=8V+4V=12V．
故答案為：1：9； 12； 0.2．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用比值法解決問題時要注意各量之間的關系，不要顛倒．