Question

10．明亮同學的家中有一臺微電腦控制的電熱水壺，如圖所示，該電熱水壺可以將水從桶中自動抽到壺中并自動加熱至水燒開．燒水前他關掉家里其它用電器，只接通電熱水壺控制開關，小電動機將2L水加至電熱水壺內，此時顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在220V額定電壓下燒水至水溫為100℃時自動斷開電路停止工作．明亮同學還觀察到，在電熱水壺燒水的過程中，家里標有3000r/kW•h的電能表在30s內轉盤轉了50轉．如果在用電高峰吋明亮同學家中的實際電壓是額定電壓的90%，試計算在用電高峰時燒開該壺水所需的時間s．[g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．（不計熱量損失，結果保留一位小數）

Answer 1

分析 3000r/kW•h表示：電路中每消耗1kW•h的電能，電能表的轉盤轉3000r，據此求出轉盤轉50轉消耗的電能，再根據P=$\frac{W}{t}$求出電熱水壺的電功率即為額定加熱功率；
根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水壺的電阻，根據題意可知在用電高峰時的實際電壓，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出實際功率，電熱水壺加滿水后水的體積和其容積相等，根據m=ρV求出水的質量，又知道水的比熱容和初溫、末溫，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，再利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間．

解答 解：電能表轉盤轉動50r，電路消耗的電能：
W=50×$\frac{1}{3000}$kW•h=$\frac{1}{60}$kW•h=6×10⁴J，
電熱水壺的額定加熱功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{30s}$=2000W；
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水壺的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
實際電壓是額定電壓U_實=90%U=90%×220V=198V時，電熱水壺的實際功率：
P_實=$\frac{{U}_{實}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{24.2Ω}$=1620W，
電熱水壺加滿水后，水的體積：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
不計熱量損失，消耗的電能：
W′=Q_吸=6.72×10⁵J，
在用電高峰時燒開該壺水需要的時間：
t′=$\frac{W′}{{P}_{實}}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{1620W}$≈414.8s．
答：在用電高峰時燒開該壺水需要414.8s．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、電功公式的應用，能夠靈活運用公式及其變形公式是關鍵，計算過程要注意單位的換算．