Question

18．如圖所示，燈泡L₁標有“4V 8W”字樣，燈泡L₂標有“4V？W”（？表示數字模糊不清），串聯在電路中，電源電壓為恒6V，當開關S閉合時，測得燈泡L₂比燈泡L₁亮，燈泡L₂消耗的功率為4W，不計溫度對燈泡阻值的影響．求：
（1）燈泡L₁的電阻R₁．
（2）燈泡L₂的電阻R₂和燈泡L₂的額定功率．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡L₁的額定電壓和額定功率，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡L₁的電阻；
（2）根據并聯電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發光可知電源的電壓，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，根據P=UI=I²R表示出燈泡L₂消耗的功率，解方程求出L₂的電阻，燈泡的亮暗取決于實際功率的大小，根據串聯電路的特點和P=I²R得出兩燈泡的電阻關系，然后確定L₂的阻值，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡L₂的額定功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，燈泡L₁的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{P}_{1額}}$=$\frac{（4V）^{2}}{8W}$=2Ω；
（2）因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{2Ω+{R}_{2}}$，
燈泡L₂消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{6V}{2Ω+{R}_{2}}$）R₂=4W，
整理可得：R₂²-5R₂+4Ω²=0
解得：R₂=4Ω或R₂=1Ω，
因燈泡的亮暗取決于實際功率的大小，且燈泡L₂比燈泡L₁亮，
所以，L₂的實際功率大于L₁的實際功率，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可知，R₂＞R₁，故R₂=4Ω，
燈泡L₂的額定功率：
P_2額=$\frac{{{U}_{2額}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4Ω}$=4W．
答：（1）燈泡L₁的電阻R₁為2Ω．
（2）燈泡L₂的電阻R₂為4Ω，燈泡L₂的額定功率是4W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的比較得出燈泡L₂的阻值是關鍵．