Question

如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為ρ(ρ＜ρ_水)．半徑為R的實(shí)心圓柱體木塊豎直放在容器中，然后向容器內(nèi)注水，則

A．注水前，木塊對容器底的壓力為ρgh

B．注水前，木塊對容器底的壓強(qiáng)為ρgh

C．若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質(zhì)量至少為πR²ρh

D．若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質(zhì)量至少為3πR²ρh

Answer 1

答案：BD
解析：

分析：(1)知道木塊的底面積和高，求出木塊的體積，知道木塊的密度，利用m＝ρV求木塊的質(zhì)量，利用G＝mg求木塊的重力，木塊對容器底的壓力等于木塊的重力； 　　(2)知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式p＝求木塊對容器底的壓強(qiáng)； 　　(3)若使木塊豎直漂浮，注入水的質(zhì)量最少，即木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，此時(shí)木體所受的浮力等于自身的重力；根據(jù)公式F浮＝ρgV排可求木塊排開水的體積；從而求出木塊浸入水中的深度；根據(jù)公式V＝Sh可求注入水的體積；根據(jù)公式m＝ρV可求注入水的質(zhì)量． 　　解答：解： 　　(1)木塊的體積： 　　V＝Sh， 　　木塊的質(zhì)量： 　　m＝ρV＝ρSh， 　　木塊的重力： 　　G＝mg＝ρShg， 　　木塊對容器底的壓力： 　　F＝G＝mg＝ρShg，故A錯(cuò)； 　　(2)木塊對容器底的壓強(qiáng)： 　　p＝＝＝ρhg，故B正確； 　　(3)當(dāng)木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強(qiáng)恰好為零時(shí)，此時(shí)注入水的質(zhì)量最少， 　　F浮＝G＝mg＝ρπR2hg， 　　木塊排開水的體積： 　　V排＝＝＝， 　　木塊浸入水中的深度： 　　h水＝＝＝， 　　注入水的體積為： 　　V水＝(S容－S木)h水＝[π(2R)2－πR2]×＝3πR2， 　　注入水的質(zhì)量： 　　m水＝ρ水V水＝ρ水3πR2＝3πR2ρh，故C錯(cuò)、D正確． 　　點(diǎn)評：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問，知道要使木塊豎直漂浮，注入水的質(zhì)量最少，木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，是本題的關(guān)鍵．

提示：

壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算；阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用．