Question

如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為ρ（ρ＜ρ_水），半徑為R的實心圓柱體木塊豎直放在容器中．然后向容器內注水且木塊始終保持豎直，則：
（1）注水前，木塊對容器底的壓力為多大？
（2）向容器中注入水的質量至少為多少時，木塊對容器底的壓力剛好為零？

Answer 1

分析：（1）知道木塊的底面積和高，求出木塊的體積，知道木塊的密度，利用m=ρV求木塊的質量，利用G=mg求木塊的重力，木塊對容器底的壓力等于木塊的重力；
（2）若使木塊豎直漂浮，注入水的質量最少，即木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，此時木體所受的浮力等于自身的重力；根據公式F_浮=ρgV_排可求木塊排開水的體積；從而求出木塊浸入水中的深度；根據公式V=Sh可求注入水的體積；根據公式m=ρV可求注入水的質量．

解答：解：（1）F=G=mg=ρVg=πρR²hg
（2）當木塊剛好豎直漂浮時，木塊對容器底的壓力剛好為零
F_浮=G_木
ρ水gV_排=πρR²hg
V_排=

πρR2h

ρ水

h浸=

V排

S物

=

ρ

ρ水

h，
m_水=V_水ρ_水=ρ_水（S_容-S_物）h_浸=3πR²ρh．
答：（1）注水前，木塊對容器底的壓力為πρR²hg
（2）向容器中注入水的質量至少為3πR²ρh時，木塊對容器底的壓力剛好為零．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，難點在第二問，知道要使木塊豎直漂浮，注入水的質量最少，木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，是本題的關鍵．