Question

12．如圖甲所示，一名工人進入到一根豎直打入海底的圓柱形鋼護筒的底部作業時，因海水漲潮，鋼護筒上部水面以下2米深的位置突然變形，最窄的地方只有3-5cm，工人被困鋼護筒底部．

（1）圖甲中鋼護筒最窄處受到海水的壓強是多少？
（2）為了將工人救出，救援人員將與鋼護筒下端連在一起的水泥樁切斷，已知鋼護筒連同切割下來的水泥樁和工人等的總重為2.0×10⁶N、浸入水中的體積為40m³，現用起重機吊起它們，起重臂滑輪組上的鋼纜繞法如圖乙所示，則鋼纜承受的拉力變化范圍為多少？（海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．不考慮風浪、水流等的影響，動滑輪、吊鉤、鋼纜重及摩擦都忽略不計）

Answer 1

分析 （1）根據公式p=ρgh求出海水的壓強；
（2）求出鋼護筒連同切割下來的水泥樁未露出水面時所受的浮力，由F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮）求解最小拉力，再求出全部露出水面時鋼纜所承受的拉力（最大拉力），據此確定鋼纜承受的拉力變化范圍．

解答 解：（1）鋼護筒最窄處受到海水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）由題可知，動滑輪、吊鉤、鋼纜重及摩擦都忽略不計，由圖可知，n=4，
當鋼護筒連同切割下來的水泥樁全部露出水面（即不受浮力作用）時，
此時鋼纜承受的拉力最大，則F_大=$\frac{1}{n}$×G=$\frac{1}{4}$×2.0×10⁶N=5×10⁵N；
當鋼護筒連同切割下來的水泥樁未露出水面（即浸沒在水中）時，
鋼護筒和水泥樁受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×40m³×10N/kg=4×10⁵N，
此時鋼纜承受的拉力最小，則F_小=$\frac{1}{n}$（G-F_浮）=$\frac{1}{4}$×（2×10⁶N-4×10⁵N）=4×10⁵N，
所以，鋼纜承受的拉力范圍為：4×10⁵N～5×10⁵N，
答：（1）圖甲中鋼護筒最窄處受到海水的壓強是2×10⁴Pa；
（2）鋼纜承受的拉力范圍為：4×10⁵N～5×10⁵N．

點評 本題考查液體內部壓強及浮力的運算，要掌握滑輪組的省力特點，綜合性強．