Question

12．一個體積是10厘米³的鐵球，其質量為7.9克，問：
（1）它是實心的還是空心的？如果是空心的那么空心部分體積是多少？（ρ_鐵=7.9×10³千克/米³）
（2）若把此鐵球放入水中使它懸浮，那么在空心部分應該注入多少水？（g=10N/Kg）

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出鐵球中鐵的體積，再與鐵球的實際體積（10cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（2）要使鐵球懸浮在水中，鐵球重力與注入水的重力等于受到的浮力，根據阿基米德原理求出鐵球受到的浮力，根據G=mg求出原來鐵球的重力，然后求出注入水的重力，根據G=mg求出注入水的質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{7.9g}{7.9g/c{m}^{3}}$=1cm³，
因為V_球＞V_鐵，
所以，此球為空心，
空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=10cm³-1cm³=9cm³；
（2）鐵球懸浮時，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N，
鐵球的重力：
G=mg=7.9×10^-3kg×10N/kg=0.079N，
注入水的重力：
G_水=F_浮-G=0.1N-0.079N=0.021N，
注入水的質量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{0.021N}{10N/kg}$=2.1×10^-3kg=2.1g．
答：（1）鐵球是空心的，空心部分的體積是9cm3；
（2）注入水的質量為2.1g．

點評 本題考查了空心問題和阿基米德原理、物體浮沉條件、密度公式、重力公式的應用，判斷空心還是實心主要有三種做法，可以通過比較密度、體積或質量來確定，但要計算空心體積最好根據體積公式進行分析．