Question

小星同學(xué)為實驗室設(shè)計了一個多擋位電加熱器，其工作原理圖如圖3所示．其中R₁、R₂、R₃為發(fā)熱電阻．三個燈泡為上述發(fā)熱電阻相應(yīng)的工作指示燈，其所消耗的電功率可忽略不計．小星設(shè)想通過開關(guān)的組合，使電加熱器能有200W、300W、…、900W共七擋功率．為此他還設(shè)計了下面這份簡單的表格，表中的“√”表示對應(yīng)的開關(guān)閉合，相應(yīng)的指示燈亮：“×”表示對應(yīng)的開關(guān)斷開，相應(yīng)的指示燈熄滅．功率欄給出了相應(yīng)狀態(tài)時電加熱器的功率值．
（1）按照他的設(shè)想，幫他計算出R₁、R₂、R₃的阻值各為多少？
（2）補齊表中其余擋位的空格．

額定電壓	220V		額定頻率		50Hz
檔位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3
4
5
6
7					900W

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格中開關(guān)的狀態(tài)和對應(yīng)的功率，利用R=

U2

P

求出電阻R₁、R₂的阻值；根據(jù)P=

U2

R

可知，當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路中的電阻最小、總功率最大，再根據(jù)總功率等于各用電器功率之和求出R₃消耗的電功率，最后再利用R=

U2

P

求出R₃的阻值．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的特點可知三發(fā)熱電阻獨立工作、互不影響，根據(jù)總功率等于各用電器功率之和結(jié)合電路圖得出另外四個功率檔位狀態(tài)以及功率值．

解答：解：（1）檔位1：S₁閉合，S₂、S₃斷開時，只有R₁接入電路，則R₁=

U2

P1

=

(220V)2

200W

=242Ω；
檔位2：S₂閉合，S₁、S₃斷開時，只有R₂接入電路，則R₂=

U2

P2

=

(220V)2

300W

≈161.3Ω；
檔位7：S₁、S₂、S₃都閉合時，三電阻并聯(lián)，則R3消耗的電功率P₃=P₇-P₁-P₂=900W-200W-300W=400W，所以P₃=

U2

P3

=

(220V)2

400W

=121Ω．
（2）檔位3：開關(guān)S₃閉合，S₁、S₃斷開時，只有R₃接入電路，電功率P₃=400W；
檔位4：開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時，R₁、R₂并聯(lián)接入電路，電功率P₄=P₁+P₂=200W+300W=500W；
檔位5：開關(guān)S₁、S₃斷開，S₂閉合時，R₁、R₃并聯(lián)接入電路，電功率P₅=P₁+P₃=200W+400W=600W；
檔位6：開關(guān)S_：2、S₃斷開，S₁閉合時，R₂、R₃并聯(lián)接入電路，電功率P₆=P₂+P₃=300W+400W=700W；
各檔位的功率和開關(guān)的狀態(tài)如圖：

額定電壓	220V		額定頻率		50Hz
檔位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3	×	×		√	400W
4	√	√		×	500W
5	√	×		√	600W
6	×	√		√	700W
7	√	√		√	900W

答：（1）R₁、R₂、R₃的阻值分別為242Ω、161.3Ω、121Ω；
（2）答案如上表所示．

點評：本題考查了并聯(lián)電路的特點和電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是知道電路的總功率為各用電器功率之和；通過開關(guān)的閉合和斷開，改變電路的連接方式，是初中電學(xué)的典型習(xí)題，一定要熟練掌握．