Question

“中國的三一，世界的三一”，三一重工集團自主創新研制的長臂泵車創造了多項吉尼斯記錄．3月20日為支援福島核電站，三一重工集團將62米泵車通過海路運往日本．該泵車部分技術參數如下表所示：(忽略一切摩擦，＝1.4，＝1.7)

(1)海上運輸船運載泵車前后，排開海水的體積變化了多少？(ρ_海水＝1.0×10³ kg/m³)

(2)在水平地面上，泵車開始工作時，在液壓頂的作用下緩慢伸展開多節長臂，使之由水平位置升起到與水平方向成30°夾角，歷時1分40秒，此時液壓頂恰好與完全伸直的長臂垂直．長臂展開后簡化成粗細均勻的杠桿模型；OA為長臂全長的1/10，如圖所示．求此液壓頂對長臂的作用力F的大小？

(3)在此過程中，液壓頂對長臂做功的功率為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)泵車的重力：G車＝mg＝5.1×104 kg×10 N/kg＝5.1×105 N 　　依據漂浮的條件可得：ΔF浮＝G車 　　增加排開海水的體積：ΔV排＝ΔF浮/ρ水g＝5.1×105 N/(1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝51 m3 　　(2)依據杠桿平衡的條件可得： 　　F×OA＝G臂×OC×Cos30° 　　F×OB/10＝G臂×OB/2×Cos30° 　　F＝5×8×104 N/2＝3.4×105 N(或2×105 N、3.5×105 N) 　　(3)忽略摩擦，依據功的原理可得： 　　WF＝WG 　　PF＝WG/t＝m臂gh/t＝8×103 kg×10 N/kg×OC×Sin30°/100 s＝1.24×104 W(或12.4 kW)