Question

“中國的三一，世界的三一”，三一重工集團自主創新研制的長臂泵車創造了多項吉尼斯記錄。3月20日為支援福島核電站，三一重工集團將62米泵車通過海路運往日本。該泵車部分技術參數如下表所示：（忽略一切摩擦，＝1.4，＝1.7）

（1）海上運輸船運載泵車前后，排開海水的體積變化了多少?（ρ_海水＝1.0×10³kg／m³）
（2）在水平地面上，泵車開始工作時，在液壓頂的作用下緩慢伸展開多節長臂，使之由水平位置升起到與水平方向成30°夾角，歷時1分40秒，此時液壓頂恰好與完全伸直的長臂垂直。長臂展開后簡化成粗細均勻的杠桿模型；OA為長臂全長的1／10，如圖所示。求此液壓頂對長臂的作用力F的大小?
（3）在此過程中，液壓頂對長臂做功的功率為多少?

Answer 1

解：
（1）泵車的重力： G_車=mg=5.1×10⁴kg×10N/kg=5.1×10⁵N，依據漂浮的條件可得：ΔF_浮=G_車
增加排開海水的體積：ΔV_排=ΔF_浮/ρ_水g=5.1×10⁵N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg) =51m³
（2）依據杠桿平衡的條件可得：
F×OA=G_臂×OC×Cos30° ，F×OB/10= G_臂×OB/2×Cos30°
F=5 ×8×10⁴N/2=3.4×10⁵N (或2 ×10⁵N 、3.5×10⁵N)
（3）忽略摩擦，依據功的原理可得：W_F=W_G，P_F=W_G/t=m_臂gh/t=8×10³kg×10N/kg×OC×Sin30°/100s=1.24×10⁴W (或 12.4 kW)