Question

（2011?鄂州）“中國的三一，世界的三一”，三一重工集團自主創新研制的長臂泵車創造了多項吉尼斯記錄．3月20日為支援福島核電站，三一重工集團將62米泵車通過海路運往日本．該泵車部分技術參數如下表所示：（忽略一切摩擦，

2

=1.4，

3

=1.7）

名稱	SYXTHB62米泵車
泵車全長	15.98m
泵車總質量	51t
長臂總質量	8t
長臂伸直全長	62m

（1）海上運輸船運載泵車前后，排開海水的體積變化了多少？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³）
（2）在水平地面上，泵車開始工作時，在液壓頂的作用下緩慢伸展開多節長臂，使之由水平位置升起到與水平方向成30°夾角，歷時1分40秒，此時液壓頂恰好與完全伸直的長臂垂直．長臂展開后簡化成粗細均勻的杠桿模型；OA為長臂全長的1/10，如圖所示．求此液壓頂對長臂的作用力F的大小？
（3）在此過程中，液壓頂對長臂做功的功率為多少？

Answer 1

分析：（1）知道泵車的總質量，利用重力公式求泵車重，由漂浮條件可求運輸船運載泵車增加的浮力，再根據阿基米德原理求增加排開海水的體積；
（2）知道長臂的質量，利用重力公式求長臂重，求出動力臂OA=

OB

10

，阻力臂OC=

OB

2

×cos30°，利用杠桿的平衡條件求此液壓頂對長臂的作用力；
（3）忽略摩擦，由功的原理可知，液壓頂對長臂做功等于將長臂提升h=OC×sin30°做的功W=G_臂h，再利用功率公式求液壓頂對長臂做功的功率．

解答：解：（1）泵車的重力：
G_車=mg=51×10³kg×10N/kg=5.1×10⁵N，
∵輪船漂浮，
∴△F_浮=G_車，
增加排開海水的體積：
△V_排=

△F浮

ρ水g

=

5.1×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=51m³，
（2）G_臂=m_臂g=8×10³kg×9.8N/kg=7.84×10⁴N，
由杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂可得：
F×OA=G_臂×OC×cos30°，
即：F×

OB

10

=7.84×10⁴N×

OB

2

×cos30°，
∴F=3.332×10⁵N，
（3）忽略摩擦，由功的原理可得：W_F=W_G，
P_F=

WG

t

=

G臂h

t

=

7.84×104N×OC×Sin30°

100s

=

7.84×104N× 1 2 ×62m×Sin30°

100s

=1.2152×10⁴W．
答：（1）海上運輸船運載泵車前后，排開海水的體積變化了51m³；
（2）此液壓頂對長臂的作用力F的大小為3.332×10⁵N；
（3）在此過程中，液壓頂對長臂做功的功率為1.2152×10⁴W．

點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、杠桿的平衡條件、功的公式、功率公式、功的原理的掌握和運用，知識點多、公式多、綜合性強，屬于難題，確定動力臂、阻力臂、長臂上升高度是本題的關鍵．