Question

某地區道路如圖所示，歹徒在A處作案后沿AB以5m/s的速度逃跑，到達B時停留1s接著沿BC以6m/s速度逃跑，在歹徒經過AB中點時，被見義勇為的小明同學發現，并立即從A出發，沿AC攔截歹徒，結果警方和他恰好在C處將歹徒抓獲．
（1）歹徒從被發現至C處被捕共歷時多少s？
（2）小明追捕歹徒的速度為多少m/s，合多少km/h．

Answer 1

分析：（1）已知AB的長度和歹徒在A處作案后沿AB逃跑的速度，根據公式v=

s

t

可求歹徒從被發現時在AB上逃跑所用的時間；還知道BC的長度和歹徒沿BC逃跑的速度，根據公式v=

s

t

可求歹徒沿BC逃跑所用的時間；再加上歹徒停留的時間就是歹徒從被發現至C處被捕獲所用的時間．
（2）歹徒從被發現至C處被捕和小明追捕歹徒的時間相同，根據勾股定理求出AC的長度，根據公式v=

s

t

求出小明追捕歹徒的速度．

解答：已知：歹徒從被發現到B點的距離s₁=

1

2

s_AB=

1

2

×40m=20m，沿AB的逃跑速度v₁=5m/s，s_BC=30m，沿BC的逃跑速度v₂=6m/s，停留時間t₃=1s
求：（1）歹徒從被發現至C處被捕的時間t=？；（2）小明追捕歹徒的速度v=？
解：（1）∵v=

s

t

，
∴歹徒從被發現到B點的時間：
t₁=

s1

v1

=

20m

5m/s

=4s，
沿BC的逃跑時間：
t₂=

sBC

v2

=

30m

6m/s

=5s，
歹徒從被發現至C處被捕的時間：
t=t₁+t₂+t₃=4s+5s+1s=10s；
（2）小明追捕歹徒的時間等于歹徒從被發現至C處被捕的時間，
由幾何知識可知：s_AC=

AB2+BC2

=

(40m)2+(30m)2

=50m，
小明追捕歹徒的速度：
v=

sAC

t

=

50m

10s

=5m/s=18km/h．
答：（1）歹徒從被發現至C處被捕的時間為10s；
（2）小明追捕歹徒的速度為5m/s，合18km/h．

點評：本題考查速度和時間的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求所用的時間，停留的時間也應算在總時間內，這是最容易被忽視的．