Question

18．如圖所示的電路，開關閉合后，滑動變阻器的滑片P從b端移到a端時．電壓表的示數從4V變為8V．電流表的示數增加了0.4A，電阻R消耗的電功率增大4.8W，滑動變阻器的最大阻值是10Ω．

Answer 1

分析 當滑片位于b端時，R與滑動變阻器的阻值串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流；當滑片位于a端時，電路為R的簡單電路，電壓表測電源的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律結合電壓表的示數求出兩種情況下電路中的電流之比，根據電流表的示數變化量求出兩種情況下電路中的電流，由圖乙可知電源的電壓，根據歐姆定律求出R的阻值，再根據歐姆定律求出圖甲中電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值，根據P=I²R求出電阻R消耗的電功率的增加量．

解答 解：當滑片位于b端時，等效電路圖如圖甲所示；當滑片位于a端時，等效電路圖如下圖乙所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，兩圖中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{R}}{\frac{{U}_{2}}{R}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{4V}{8V}$=$\frac{1}{2}$，即I₂=2I₁，
因電流表的示數增加了0.4A，
所以，I₂-I₁=2I₁-I₁=I₁=0.4A，I₂=2I₁=2×0.4A=0.8A，
由圖乙可知，電源的電壓U=U₂=8V，
則R的阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{8V}{0.8A}$=10Ω，
圖甲中電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器的最大阻值：
R_滑=R_總-R=20Ω-10Ω=10Ω，
電阻R消耗的電功率增大了：
△P_R=P_R′-P_R=I₂²R-I₁²R=（0.8A）²×10Ω-（0.4A）²×10Ω=4.8W．
故答案為：4.8；10．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用比例法解答時要注意各量之間的關系，不要顛倒．